Álgebra de Conjuntos
Determine el conjunto de números reales que son solución de las inecuaciones:
r(1-r)(r+2) mayor a cero ó r^2 menor a 1
Por favor me urge la respuesta, se lo tendré altamente agradecida.
1 Respuesta
Un producto de tres números será positivo si los tres son positivos o hay uno positivo y dos negativos. Lo que pasa es que nos han fastidiado con los números que han puesto, voy a poner el producto de otra forma
-(r-1)r(r+2)
Asi he conseguido que estén en orden de menor a mayor, pero ha aparecido un signo -, por lo cual ahora para que el resultado sea positivo debe haber uno o tres factores negativos.
Habrá uno negativo cuando lo sea solo el de la izquierda, es decir el del medio sea ya positivo, luego para r>0
Habrá tres negativos cuando el de la derecha sea negativo
r+2<0
r<-2
Luego la primera inecuación se cumple en
(-oo, -2) U (0, oo)
Y la segunda inecuación es r^2<1, eso implica
|r| < 1
r € (-1, 1)
Y como nos dicen que la respuesta es la que cumple una u otra entonces es la unión de las dos respuestas
(-oo, -2) U (0,oo) U (-1, 1) =
(-oo, -2 U (-1, oo)
Y eso es todo.
