Álgebra de Conjunto
Demostrar que si la sucesión a(n) tiende a cero, entonces el límite cuando n tiende a infinito de (-1)^n.a(n) = 0.
1 Respuesta
Por tender a 0 se cumplirá la condición del límite para L = 0, es decir
Para todo epsilon>0 existirá un N tal que si n>M se cumple |a(n)-0|<epsilón
o lo que es lo mismo |an| < épsilon
Por ser igual el valor absoluto de números opuestos tendremos que se cumplen estas dos desigualdades
|a(n)| < épsilon
|-a(n)| < épsilon
Y la sucesión (-1)^n·a(n) toma los valores a(n) y -a(n) alternativamente, luego
|(-1)^n·a(n)| < epsilon para todo n>N
|(-1)^n·an - 0| < epsilon para todo n>N
Luego el límite cuando n-->oo es 0
Excelente muchas gracias siempre en contacto. Persona como usted son las que hacen faltas sin egoísmos ni reservas dadas a servir nuevamente muchas gracias.
