Me quemaron unos cables de la instalación eléctrica. Quiero poner tres halógenos, pero no me aclaro.

Los colores de los cables, no me dicen nada. Lo que importa es su función. Lo que tu tienes allí, es una clásica instalación de dormitorio, con tres conmutadas (más bien dos conmutadas y un cruzamiento), y dos tomas.
Por lo general, en el conmutador que esta a la entrada del dormitorio, tienes el cable de corriente (fase), que lo conectas en el conmutador en la conexión L o la que es roja. En las otras dos conexiones, pones un cable en cada una, que lo llevaras al cruzamiento( el conmutador de cuatro conexiones), allí conectas un cable en cada conexión de un extremo, y del otro extremo, conectasd otros dos cables, que irán hasta el otro conutador delotro lado de la cama. Alii los conectas cada uno en cada conexión que no sea L o roja. Al punto de luz, le llega un cable con corriente (neutro) y sale un cable que ira hasta este conmutador ultimo, y allí lo conectas a la conexión L o roja. Así te funciona el punto de luz.
Para los enchufes, existen dos opciones. La correcta, que es traer los tres cables, fase, neutro y tierra y conectar cada uno en su lugar correcto, o la opción que no sedeberia hacer, que es sacar corriente de un circuito de luces. Para esta segunda opción, tiens neutro y tal vez tierra, en el punto de luz. Llevas esosdos cables hasta los enchufes, y tienes fase en el primer conmutador, pues traes otro cable y así tienes las conexiones para estos enchufes.

¿Vale más o menos lo he entendido pero en el cobezal de la cama son las dos llaves de 4 tomas y en la entrada de 3 tomas y como se cual es la fase y cual es el neutro por que con el tester comprobé que un azul y el blanco me daba tensión a 220 pero con el otro azul y el blanco también.la pregunta es el blanco es la fase y entonces los azules que son?

Ya te dije que los colores, no indican nada en instalaciones que no son normalizadas. La fase se busca con un buscapolos, es la que hace encender el buscapolos, en una corriente monofásica. Si tienes bifásica, encenderá con ambos cables, por lo que no tienes neutro, y es indiferente entonces un cable u otro.
Que tengas dos cruzamientos, es por que quien lo instalo, le sobraba un cruzamiento y no tenia conmutador, y se puede usar insdistintamente, cambiando las conexiones. En estos cassos, se considera que la conexión roja o L, es una cualquiera de unextremo, quedando la de hallado libre, y las del otro extremo, serian las conexiones de los dos cables que llegan desde el otro cruzamiento.