Reclamación contra la compañía de seguros

A principio de este año en la cas de mis padres aparecieron manchas de humedad que achacamos a una avería en casa de un vecino. Como el vecino no quería reconocer avería en sus tuberías llamamos a nuestra compañía de seguros para que nos hiciera un dictamen. El perito que vino de nuestra compañía resolvió que las humedades provenían del suelo y que no había nada que hacer. Como no estábamos de acuerdo con ese dictamen, reclamamos a nuestra compañía que mandasen a otro perito y la respuesta fue que no, que aceptaban la version del perito.
Después de muchas llamadas telefónicas nos dijeron que si no estábamos de acuerdo con el dictamen, entonces que buscásemos a un perito y que si demostrábamos que el dictamen del perito era erróneo, ellos (nuestra compañía) se harían cargo del importe del perito que hubiésemos contratado.
Pues bien contratamos un arquitecto que nos hizo un informe en el que se demuestra que había una fuga en casa de la vecina (la compañía de la vecina nos ha arreglado las manchas de humedad) y por lo tanto le hemos reclamado a nuestra compañía el pago del peritaje realizado.
Ahora nuestra compañía nos dice que como no hemos seguido unos determinados tramites que antes no nos comunicaron pues que no nos van a pagar el peritaje.
¿Cuáles son los pasos que debemos seguir?. ¿Qué plazos tenemos para realizarlos?
¿Podemos llegar a cobrar de la compañía lo que nos prometieron (el peritaje) o bien no hay nada que hacer?