Ejercicio de física III
Un positron tiene la misma carga que un electrón. Cuando se acelera un positron desde el reposo entre dos puntos a una diferencia de potencial fija, adquiere una velocidad que es el 30% de la velocidad de la luz. ¿Qué velocidad alcanza un proton acelerado desde el reposo entre los mismo dos puntos?
Necesito por favor colaboración porque no he podido efectuarlo y tampoco encontrarlo en internet
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Respuesta de leviatanxxi
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Cuando aceleras una partícula utilizando una diferencia de potencial, lo que ocurre es que la partícula gana velocidad (es decir, energía cinética) a base de perder energía potencial eléctrica.
Este principio se expresa mediante la igualdad "energía cinética ganada = energía potencial perdida", que matemáticamente se expresa:
E cinética = E potencial
1/2 · m · v^2 = q · V
Donde "m" es la masa de la partícula, "v" la velocidad que alcanza, "q" su carga y "V" la diferencia de potencial utilizada para acelerar dicha partícula.
Por tanto, como conocemos la velocidad alcanzada por el positrón, calcularemos la V utilizada:
V = m(electrón) · v^2 / (2 · q)
Esa V será la misma utilizada para el protón, por lo tanto, podemos calcular su velocidad, PERO SERÁ IMPRESCINDIBLE TENER COMO DATO LAS MASAS DEL PROTÓN Y DEL ELECTRÓN
De esta forma, para el protón:
v^2 = q · V · 2 / m(protón) y sustituyendo V por la expresión obtenida antes
v^2 = q · m(electrón) · (0.3c)^2 · 2 / 2 · q ·m(protón)
que una vez simplificada queda:
v^2 = m(electrón) · (0.3c)^2 /m(protón)
Si tienes las masas de las partículas, solo debes despejar la raíz cuadrada. Sin las masas es imposible resolverlo, ñorque éstas no tienen el mismo valor y no puedes simplificarlas.
Este principio se expresa mediante la igualdad "energía cinética ganada = energía potencial perdida", que matemáticamente se expresa:
E cinética = E potencial
1/2 · m · v^2 = q · V
Donde "m" es la masa de la partícula, "v" la velocidad que alcanza, "q" su carga y "V" la diferencia de potencial utilizada para acelerar dicha partícula.
Por tanto, como conocemos la velocidad alcanzada por el positrón, calcularemos la V utilizada:
V = m(electrón) · v^2 / (2 · q)
Esa V será la misma utilizada para el protón, por lo tanto, podemos calcular su velocidad, PERO SERÁ IMPRESCINDIBLE TENER COMO DATO LAS MASAS DEL PROTÓN Y DEL ELECTRÓN
De esta forma, para el protón:
v^2 = q · V · 2 / m(protón) y sustituyendo V por la expresión obtenida antes
v^2 = q · m(electrón) · (0.3c)^2 · 2 / 2 · q ·m(protón)
que una vez simplificada queda:
v^2 = m(electrón) · (0.3c)^2 /m(protón)
Si tienes las masas de las partículas, solo debes despejar la raíz cuadrada. Sin las masas es imposible resolverlo, ñorque éstas no tienen el mismo valor y no puedes simplificarlas.
