Problema de física que incluye centro de masa
En un examen que tuve, incluyeron el siguiente problema:
Un bloque de masa m1=3.7 kg sore un plano inclinado sin fricción de 30° de angulo, esa conectado por un cordón sobre una polea sin masa y sin fricción a un segundo bloque de masa m2=2.3 kg que cuelga verticalmente. ¿Cuáles son la magnitud de la acelerecion de cada bloque, la dirección de la aceleración del bloque colgante y cual es la tensin de la cuerda?
Lo primero que hice yo, fue suponer que la aceleración era la misma para ambos bloques y que a lo más, variaría en la dirección, no estoy segura si esto es correcto pues nunca pude confirmarlo, por otra parte, en la resolución del problema me dijeron que tenia que usar el centro de masa, aunque no entiendo de que...
Un bloque de masa m1=3.7 kg sore un plano inclinado sin fricción de 30° de angulo, esa conectado por un cordón sobre una polea sin masa y sin fricción a un segundo bloque de masa m2=2.3 kg que cuelga verticalmente. ¿Cuáles son la magnitud de la acelerecion de cada bloque, la dirección de la aceleración del bloque colgante y cual es la tensin de la cuerda?
Lo primero que hice yo, fue suponer que la aceleración era la misma para ambos bloques y que a lo más, variaría en la dirección, no estoy segura si esto es correcto pues nunca pude confirmarlo, por otra parte, en la resolución del problema me dijeron que tenia que usar el centro de masa, aunque no entiendo de que...
1 respuesta
Respuesta de resnick
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Efectivamente, las magnitudes de las aceleraciones de los bloques son iguales.
Para resolver el problema hay que realizar un diagrama de cuerpo libre para cada masa, y suponer una dirección para el movimiento de los bloques, es decir, yo creo que m2 baja y m1 sube.
Para la masa 2:
Se plantea un sistema coordenado x-y que pase por el centro de m2. De esta forma, las únicas 2 fuerzas a considerar son la tensión T del cable que va hacia arriba y el peso w2 que va hacia abajo. Como estoy considerando que m2 baja, la aceleración seria hacia abajo, es decir, negativa.
Sumando fuerzas en y: T - w2 = (m2)(-a)
T - (2.3)(9.81) = -2.3a
T - 22.56 = -2.3a
Para la masa 1:
Se plantea un sistema coordenado x-y que pase por el centro de m1, sin embargo se plantea de manera tal que el eje "x" sea paralelo a la superficie inclinada, así el eje "y" seria perpendicular a la superficie inclinada. De esta manera la cuerda quedaría en el eje "x", y el peso w1 NO queda en "y" sino en el tercer cuadrante de este sistema.
Hay que determinar la componente de w1 en el eje x, que seria w1sen(30) o w1cos(60) dependiendo del ángulo que uses. Esta componente queda en el eje x negativo.
Sumando fuerzas en x: T - w1sen30 = (m1)(a) acá "a" es positiva porque estoy asumiendo que este bloque sube.
T - 3.7(9.81)(sen30) = 3.7a
T - 18.15 = 3.7a
ahora tenemos 2 ecuaciones con dos incógnitas, o sea, "T" y "a".
resolviendo el sistema:
despejando e igualando las T de cada ecuacion:
22.56 - 2.3a = 3.7a + 18.15
despejando a:
22.56 - 18.15 = 3.7a +2.3a
4.41 = 6a
a = 4.41/6 = 0.735 metros por segundo cuadrado
sustituyendo en T:
T = 22.56 - 2.3(0.735) = 20.87 Newtons
Para resolver el problema hay que realizar un diagrama de cuerpo libre para cada masa, y suponer una dirección para el movimiento de los bloques, es decir, yo creo que m2 baja y m1 sube.
Para la masa 2:
Se plantea un sistema coordenado x-y que pase por el centro de m2. De esta forma, las únicas 2 fuerzas a considerar son la tensión T del cable que va hacia arriba y el peso w2 que va hacia abajo. Como estoy considerando que m2 baja, la aceleración seria hacia abajo, es decir, negativa.
Sumando fuerzas en y: T - w2 = (m2)(-a)
T - (2.3)(9.81) = -2.3a
T - 22.56 = -2.3a
Para la masa 1:
Se plantea un sistema coordenado x-y que pase por el centro de m1, sin embargo se plantea de manera tal que el eje "x" sea paralelo a la superficie inclinada, así el eje "y" seria perpendicular a la superficie inclinada. De esta manera la cuerda quedaría en el eje "x", y el peso w1 NO queda en "y" sino en el tercer cuadrante de este sistema.
Hay que determinar la componente de w1 en el eje x, que seria w1sen(30) o w1cos(60) dependiendo del ángulo que uses. Esta componente queda en el eje x negativo.
Sumando fuerzas en x: T - w1sen30 = (m1)(a) acá "a" es positiva porque estoy asumiendo que este bloque sube.
T - 3.7(9.81)(sen30) = 3.7a
T - 18.15 = 3.7a
ahora tenemos 2 ecuaciones con dos incógnitas, o sea, "T" y "a".
resolviendo el sistema:
despejando e igualando las T de cada ecuacion:
22.56 - 2.3a = 3.7a + 18.15
despejando a:
22.56 - 18.15 = 3.7a +2.3a
4.41 = 6a
a = 4.41/6 = 0.735 metros por segundo cuadrado
sustituyendo en T:
T = 22.56 - 2.3(0.735) = 20.87 Newtons
Por que la fuerza Normal no es tomada en cuenta para el objeto de masa 1???? - Anónimo