Saltos de invierno

Cuando el esquiador está en el aire, la única fuerza que se ejerce sobre él es su propio peso ( despreciando el rozamiento del aire), así pues tomando el origen en el suelo, en la base de la rampa, eje POR horizontalmente y el eje Y de forma vertical, de abajo a arriba, vemos que en el eje POR tenemos un m.r.u, y en el eje Y un m.r.u.a
Así pues las ecuaciones que rigen la cinemática del cuerpo serán
Vx = Vox
x = xo + Vox*t
Vy = Voy + a*t
y = yo+ Voy*t + 1/2*a*t^2
siendo
xo = 0
yo = 4.2 m
Vox = 34 m/sg
Voy = 0
a = -9.8 m/sgs ( va en contra del eje)
nos quedarán las ecuaciones
Vx = 34 m/sg
x = 34*t
Vy = -9.8*t
y = 4.2 - 4.9*t^2
Si el suelo estuviera recto, bastaría con saber en que tiempo la coordenada y=0, pero no es el caso, así que hemos de atacar el problema de otra forma.
Vamos a hacerlo usando la trayectoria del movimiento.
Tenemos x(t), y(t), pero combinarenos ambas ecuaciones para obtener y=y(x)
Despejando el tiempo t de la ecuación de x=x(t)
t = x/34
y llevándolo a la ecuacion de y
y = 4.2 - 4.9*(x/34)^2 = 4.2 - 4.9/1156 x^2 = 4.2 - 0.0042 x^2
ecuación que rige la parábola de la trayectoria
Buscamos ahora la ecuación del suelo.
Es una recta
y = m*x + b
Como pasa por el origen (0,0),
0 = b
La pendiente m es la tangente del ángulo que forma con la horizontal, o sea
m = tg (-25º) = - 0.467
luego el suelo tiene por ecuación:
y = - 0.467 * x
El esquiador llegará al suelo cuando la ecuación de la parábola coincida con la ecuación del suelo, o sea, la solución del sistema
y = 4.2 - 0.0042*x^2
y= - 0.467*x
igualando
4.2 - 0.0042*x^2 = -0.467*x
0.0042*x^2 - 0.467*x - 4.2 = 0
cuya única solución válida es la positiva
x = 119.55 m
Esa será la distancia medida en horizontal.
Si queremos saber la distancia total, calculamos la coordenada y
y = - 0.467 * x = -0.467 * 119.55 = -55.8 m
El resultado es lógicamente negativo, pues hemos tomado el eje Y hacia arriba, y ahora estamos debajo del origen
La distancia total desde la base será aplicando el teorema de Pitágoras
d = sqrt (x^2 + y^2) = 131.93 m
Nota: Revisa los cálculos, pues no tengo calculadora a mano, salvo la del sistema.

Evidentemente a = -9.8 m/sg^2
Tomemos ahora el origen en el mismo punto, pero el eje y Hacia abajo
Ahora
a = 9.8 m/sg^2 ( ahora va hacia abajo)
Las ecuaciones serán ahora
y = -4.2 + 4.9 t^2
x= 34 * t
En el instante en que llegue al suelo
y/x = tg25 = 0.467
(-4.2 + 4.9*t^2)/(34*t) = 0.467
-4.2 + 4.9*t^2 = 15.88*t
4.9t^2 - 15.88*t - 4.2 = 0
cuya solución válida
t = 3.5 sgs ( tiempo en el aire)
y nos quedan las distancias
x = 34*3.5 = 119 m
y = -4.2 + 4.9*3.5^2 = 55.8 m