¿Puede cambiar la dirección de la velocidad de en cuerpo cuando su vector aceleración es constante?
¿Podría cambiar la dirección de la velocidad de un cuerpo cuando su vector aceleración es constante?
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
2
La respuesta es no, y veamos por qué.
Para cambiar la dirección de la velocidad del cuerpo, es necesario aplicar una aceleración centrípeta, pues es esta componente la que varía la velocidad del cuerpo.
Ahora bien, la aceleración centrípeta es perpendicular a la trayectoria ( y la tangencial tangente), con lo que si la dirección del cuerpo cambia, también lo hace la trayectoria, con lo cual los vectores aceleación tangencial y tangencial cambian de dirección al cambiar la dirección del movimiento, con lo que el vector aceleración ( suma de la tangencial y centrípeta de forma vectorial), al cambiar sus componentes ya no permanecerá constante.
Lo que sí podríamos hacer es cambiar la dirección de la velocidad haciendo que EL MODULO de su vector aceleración sea constante.
Ese sería el caso del M.C.U (Movimiento circular uniforme)
En este movimiento, la velocidad permanece siempre con el mismo valor, con lo que la aceleración tangencial es nula.
La aceleración centrípeta tiene un módulo
|ac|=|V|^2/R
y como |V|=cte y R=cte, entonces |ac|=cte
Como en este caso la aceleración centrípeta es la total
|a|=cte
Pero la aceleración está cambiando constantemente de dirección, con lo que aunque su módulo permanezca constante, no lo hace su dirección, con lo que el vector aceleración no es constante.
Para cambiar la dirección de la velocidad del cuerpo, es necesario aplicar una aceleración centrípeta, pues es esta componente la que varía la velocidad del cuerpo.
Ahora bien, la aceleración centrípeta es perpendicular a la trayectoria ( y la tangencial tangente), con lo que si la dirección del cuerpo cambia, también lo hace la trayectoria, con lo cual los vectores aceleación tangencial y tangencial cambian de dirección al cambiar la dirección del movimiento, con lo que el vector aceleración ( suma de la tangencial y centrípeta de forma vectorial), al cambiar sus componentes ya no permanecerá constante.
Lo que sí podríamos hacer es cambiar la dirección de la velocidad haciendo que EL MODULO de su vector aceleración sea constante.
Ese sería el caso del M.C.U (Movimiento circular uniforme)
En este movimiento, la velocidad permanece siempre con el mismo valor, con lo que la aceleración tangencial es nula.
La aceleración centrípeta tiene un módulo
|ac|=|V|^2/R
y como |V|=cte y R=cte, entonces |ac|=cte
Como en este caso la aceleración centrípeta es la total
|a|=cte
Pero la aceleración está cambiando constantemente de dirección, con lo que aunque su módulo permanezca constante, no lo hace su dirección, con lo que el vector aceleración no es constante.
Perdona pero he cometido un gran error en la respuesta anterior.
El razonamiento me parecía lógico, pero tiene un fallo que luego explicamos.
En un tiro parabólico, la única aceleración que existe es la gravedad, y tiene siempre el mismo valor en todo momento y la misma dirección perpendicular hacia abajo. Es decir en todo el movimiento, el vector aceleración permanece constante, y tomando el eje Y hacia arriba
a=-9.8j
Es decir, el vector aceleración permanece constante, y la velocidad está cambiando de dirección, con lo cual algo falla en el razonamiento anterior.
"... Los vectores aceleración tangencial y centrípeta cambian de dirección al cambiar la dirección del movimiento, con lo que el vector aceleración ( suma de la tangencial y centrípeta de forma vectorial), al cambiar sus componentes ya no permanecerá constante..."
Aquí está el fallo: Es cierto que en cada instante están cambiando los vectores aceleración tangencial y centrípeta. Sin embargo su suma vectorial sí es constante, dirigida en todo momento hacia abajo. O sea al cambiar las componentes no necesariamente ha de cambiar su suma vectorial.
Es decir, la respuesta correcta a la pregunta es sí, y el ejemplo de que ésto ocurre es el tiro parabólico.
Disculpa el error.
El razonamiento me parecía lógico, pero tiene un fallo que luego explicamos.
En un tiro parabólico, la única aceleración que existe es la gravedad, y tiene siempre el mismo valor en todo momento y la misma dirección perpendicular hacia abajo. Es decir en todo el movimiento, el vector aceleración permanece constante, y tomando el eje Y hacia arriba
a=-9.8j
Es decir, el vector aceleración permanece constante, y la velocidad está cambiando de dirección, con lo cual algo falla en el razonamiento anterior.
"... Los vectores aceleración tangencial y centrípeta cambian de dirección al cambiar la dirección del movimiento, con lo que el vector aceleración ( suma de la tangencial y centrípeta de forma vectorial), al cambiar sus componentes ya no permanecerá constante..."
Aquí está el fallo: Es cierto que en cada instante están cambiando los vectores aceleración tangencial y centrípeta. Sin embargo su suma vectorial sí es constante, dirigida en todo momento hacia abajo. O sea al cambiar las componentes no necesariamente ha de cambiar su suma vectorial.
Es decir, la respuesta correcta a la pregunta es sí, y el ejemplo de que ésto ocurre es el tiro parabólico.
Disculpa el error.
Desarrollemos ésto matemáticamente para aclarar otro concepto
En el desarrollo, todas las magnitudes, salvo el tiempo son vectoriales
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo
a=dV/dt
O sea
dv=a*dt
Integrando
Int[dv]=Int[a*dt]
y si hacemos a=cte ( vectorialmente)
Int[dv]=a*Int[dt]
V-Vo=a*t
luego nos quedará la ecuación
V = Vo + a*t
Es decir, el vector velocidad es la suma del vector velocidad inicial más a*t
En esa Vo y esa a está la repuestos: si Vo y a no tienen la misma dirección, entonces teniendo en cuenta que el vector a*t cambia en cada instante, entonces el vectro velocidad sí está cambiando de dirección en cada instante.
Lo que ocurre es que cada vez el vector a*t crece, mientras que Vo permanece constante.
Es decir, si bien un cuerpo puede cambiar de dirección aún teniendo un vector aceleración constante, ésto ocurrirá en el caso que tenga una velocidad inicial de diferente dirección que la aceleración ( en el tiro parabólico), aunque estos cambios se van atenuando de forma que al cabo del tiempo wl vector velocidad tiende a tener la misma dirección que el vector aceleración ( cuando Vo sea despreciable frente a a*t)
En el desarrollo, todas las magnitudes, salvo el tiempo son vectoriales
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo
a=dV/dt
O sea
dv=a*dt
Integrando
Int[dv]=Int[a*dt]
y si hacemos a=cte ( vectorialmente)
Int[dv]=a*Int[dt]
V-Vo=a*t
luego nos quedará la ecuación
V = Vo + a*t
Es decir, el vector velocidad es la suma del vector velocidad inicial más a*t
En esa Vo y esa a está la repuestos: si Vo y a no tienen la misma dirección, entonces teniendo en cuenta que el vector a*t cambia en cada instante, entonces el vectro velocidad sí está cambiando de dirección en cada instante.
Lo que ocurre es que cada vez el vector a*t crece, mientras que Vo permanece constante.
Es decir, si bien un cuerpo puede cambiar de dirección aún teniendo un vector aceleración constante, ésto ocurrirá en el caso que tenga una velocidad inicial de diferente dirección que la aceleración ( en el tiro parabólico), aunque estos cambios se van atenuando de forma que al cabo del tiempo wl vector velocidad tiende a tener la misma dirección que el vector aceleración ( cuando Vo sea despreciable frente a a*t)
