Tengo unos problemas de física con velocidades, aceleraciones, tensión y masas que no soluciono.
Tengo unos problemas de física que no logro resolver; que a
continuación los transcribo:
1) Un cubo lleno de agua (masa del cubo con agua 3 kg) se encuentra
atado a una cuerda de longitud 0,50 m. Manteniendo fijo el otro extremo de la cuerda se hace girar el conjunto describiendo una circunferencia en un plano vertical.
Calcular:
a) El vaslor mínimo de la velocidad que debe tener el cubo para que el
agua no se derrame cuando pasa por el punto más alto.
b) La tensión de la cuerda en el punto más alto y en el más bajo de la
trayectoria que describe.
2) En un ascensor de masa 1000 kg viaja una persona de masa 80 kg
que transporta un bulto de masa 5 kg colgado de una cuerda (que
consideramos sin masa). El ascensor se eleva con una aceleración
constante de modo que para recorrer 5 m invierte 5 segundos. Averiguar
la tensión del cable del ascensor y la tensión de la cuerda durante el
ascenso (g=9.8 m/s2)
Bueno; cualquier ayuda que me puedas dar se agradecería. Aclaro que
los problemas no son de un nivel muy elevado; pero me fueron
imposibles de resolver.
continuación los transcribo:
1) Un cubo lleno de agua (masa del cubo con agua 3 kg) se encuentra
atado a una cuerda de longitud 0,50 m. Manteniendo fijo el otro extremo de la cuerda se hace girar el conjunto describiendo una circunferencia en un plano vertical.
Calcular:
a) El vaslor mínimo de la velocidad que debe tener el cubo para que el
agua no se derrame cuando pasa por el punto más alto.
b) La tensión de la cuerda en el punto más alto y en el más bajo de la
trayectoria que describe.
2) En un ascensor de masa 1000 kg viaja una persona de masa 80 kg
que transporta un bulto de masa 5 kg colgado de una cuerda (que
consideramos sin masa). El ascensor se eleva con una aceleración
constante de modo que para recorrer 5 m invierte 5 segundos. Averiguar
la tensión del cable del ascensor y la tensión de la cuerda durante el
ascenso (g=9.8 m/s2)
Bueno; cualquier ayuda que me puedas dar se agradecería. Aclaro que
los problemas no son de un nivel muy elevado; pero me fueron
imposibles de resolver.
1 Respuesta
Respuesta
1
Los problemas que planteas se basan en el concepto de fuerza de inercia.
Veamos la solución.
1) Al girar el cubo, se produce una fuerza centrífuga que hace que el agua del cubo tienda a ir hacia el fondo del cubo. Por ello, si esta fuerza es lo suficientemente fuerte, el agua no se derrama cuando esté en el punto más alto. Así, en el punto más alto, intervienen dos fuerzas sobre el agua: su peso (que va hacia abajo) y la centrífuga (que va hacia arriba). El peso será m·g y la centrífuga será m·v^2/r, donde r es el radio de giro que en nuestro caso será la longitud de la cuerda. Como el valor mínimo de la velocidad será el necesario para que ambas fuerzas se contrarresten, obtendremos que v^2=r·g. Así la velocidad mínima es 2.21 m/s.
Por otro lado, el cubo (que no el agua) recibe la acción de tres fuerzas: la centrífuga, el peso del cubo y la tensión de la cuerda. La tensión T tendrá sentido hacia fuera al cubo, pues es una fuerza de reacción de la cuerda(Así, en el punto más alto (1), estará dirigida hacia arriba y el punto más bajo (2) estará dirigida hacia abajo). Así
Punto (1) T=m·v^2/r+m·g=m(v^2/r+g)
Punto (2) T=m·v^2/r-m·g=m(v^2/r-g)
Si suponemos que el cubo se mueve con la velocidad mínima pqra que el agua no se derrame tendremos que:
Punto (1) T=2·m·g=58.8 N
Punto (2) T=0
Problema (2): Cuando el ascensor asciende, se produce una fuerza de inercia, que tendrá sentido contrario al de la fuerza que hace ascender al ascensor, es decir, irá dirigida hacia abajo. Por otro lado, el cable del ascensor se tensa para contrarrestar su peso y la fuerza de inercia que aparece durante la ascensión. Por ello, T=M·a+M·g, donde M es la masa total (ascensor+bulto+persona) y a es la aceleración que adquiere el ascensor, que será a=2·s/t^2=2·5/5^2=0.4 m/s^2. Así, T=11067 N.
A la cuerda que sujeta el bulto le ocurre lo mismo pero la masa a tener en cuenta será la del bulto. Así, T=51 N
Veamos la solución.
1) Al girar el cubo, se produce una fuerza centrífuga que hace que el agua del cubo tienda a ir hacia el fondo del cubo. Por ello, si esta fuerza es lo suficientemente fuerte, el agua no se derrama cuando esté en el punto más alto. Así, en el punto más alto, intervienen dos fuerzas sobre el agua: su peso (que va hacia abajo) y la centrífuga (que va hacia arriba). El peso será m·g y la centrífuga será m·v^2/r, donde r es el radio de giro que en nuestro caso será la longitud de la cuerda. Como el valor mínimo de la velocidad será el necesario para que ambas fuerzas se contrarresten, obtendremos que v^2=r·g. Así la velocidad mínima es 2.21 m/s.
Por otro lado, el cubo (que no el agua) recibe la acción de tres fuerzas: la centrífuga, el peso del cubo y la tensión de la cuerda. La tensión T tendrá sentido hacia fuera al cubo, pues es una fuerza de reacción de la cuerda(Así, en el punto más alto (1), estará dirigida hacia arriba y el punto más bajo (2) estará dirigida hacia abajo). Así
Punto (1) T=m·v^2/r+m·g=m(v^2/r+g)
Punto (2) T=m·v^2/r-m·g=m(v^2/r-g)
Si suponemos que el cubo se mueve con la velocidad mínima pqra que el agua no se derrame tendremos que:
Punto (1) T=2·m·g=58.8 N
Punto (2) T=0
Problema (2): Cuando el ascensor asciende, se produce una fuerza de inercia, que tendrá sentido contrario al de la fuerza que hace ascender al ascensor, es decir, irá dirigida hacia abajo. Por otro lado, el cable del ascensor se tensa para contrarrestar su peso y la fuerza de inercia que aparece durante la ascensión. Por ello, T=M·a+M·g, donde M es la masa total (ascensor+bulto+persona) y a es la aceleración que adquiere el ascensor, que será a=2·s/t^2=2·5/5^2=0.4 m/s^2. Así, T=11067 N.
A la cuerda que sujeta el bulto le ocurre lo mismo pero la masa a tener en cuenta será la del bulto. Así, T=51 N