Problema (Conservación de la energía)
Necesito que alguien me ayude con la resolución de este problema sobre la conservación de la energía. (Cinética y potencial) Si alguien puede ayudarme a resolver este problema, se lo agradezco de antemano. Gracias!
"Un joven está sentado en la parte de un montículo de hielo de forma semicircular. Se da a sí mismo un pequeño impulso y comienza a deslizarse hacia abajo. Demostrar que el joven abandona el hielo en el punto cuya altura es de 2R/3 (R es el radio del semicírculo), si el hielo carece de fricción. (Sugerencia: la fuerza de reacción normal se anula cuando el joven abandona el hielo) "
"Un joven está sentado en la parte de un montículo de hielo de forma semicircular. Se da a sí mismo un pequeño impulso y comienza a deslizarse hacia abajo. Demostrar que el joven abandona el hielo en el punto cuya altura es de 2R/3 (R es el radio del semicírculo), si el hielo carece de fricción. (Sugerencia: la fuerza de reacción normal se anula cuando el joven abandona el hielo) "
1 Respuesta
Respuesta de llankav
1
Sabemos que la energía total es:
Et=mgR
cuando ocurra un deslisamiento hacia abajo tenemos:
K=mg(R-h)
(mv^2)/2=mg(R-h) de donde.
v^2=2g(R-h).
Como el peso se desconpone en conponentes por, y que coinciden con la tangente y la cuerda que pasa por el centro de la semi circunferencia respectivamente. Tenemos que la componente "y" del peso nos da la fuerza centrípeta que permite el mov. Circular en primera instancia, esta componente "y" del peso disminuye a medida que se baja por la semi circunferencia según la ecuación:
1) (gy)=g*cosw
w= angulo entre el vector peso y la su componente "y".
ademas como:
a.centripeta= (v^2)/R entonces:
2) ac=2g(R-h)/R
Por lo tanto como (gy) disminuye y la vel. aumenta
la intersección dela ecuación 1) y 2)
nos entrega el punto en el cual el movil abandona la esfera.
2g(R-h)/R=g(cosw)
despejando h y teniendo encuenta que cosw=h/R tenemos:
2R-2h=h
h=2R/3.
Cualquier duda me preguntas nuevamente
Et=mgR
cuando ocurra un deslisamiento hacia abajo tenemos:
K=mg(R-h)
(mv^2)/2=mg(R-h) de donde.
v^2=2g(R-h).
Como el peso se desconpone en conponentes por, y que coinciden con la tangente y la cuerda que pasa por el centro de la semi circunferencia respectivamente. Tenemos que la componente "y" del peso nos da la fuerza centrípeta que permite el mov. Circular en primera instancia, esta componente "y" del peso disminuye a medida que se baja por la semi circunferencia según la ecuación:
1) (gy)=g*cosw
w= angulo entre el vector peso y la su componente "y".
ademas como:
a.centripeta= (v^2)/R entonces:
2) ac=2g(R-h)/R
Por lo tanto como (gy) disminuye y la vel. aumenta
la intersección dela ecuación 1) y 2)
nos entrega el punto en el cual el movil abandona la esfera.
2g(R-h)/R=g(cosw)
despejando h y teniendo encuenta que cosw=h/R tenemos:
2R-2h=h
h=2R/3.
Cualquier duda me preguntas nuevamente
