Problema de física sobre coeficiente de rozamiento mínimo y necesario
Me gustaría que me dijeras la solución a este problema, ya que le he preguntado a varias personas y no les he entendido sus respuestas. Tla vez tu podrías explicármelo mejor. Gracias
Una curva sin peralte tiene un radio de 200 m. Un coche circula por ella a una velocidad de 80 km/h. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento mínimo que permite evitar cualquier patinazo del coche? Si la curva formase un ángulo de peralte de forma que este ángulo esté ajustado para que un coche pueda circular a 80 km/h sin patinar aunque no haya rozamiento, ¿cuál sería el coeficiente de rozamiento necesario para evitar cualquier patinazo si el coche circula por esta curva a 120 km/m?
Una curva sin peralte tiene un radio de 200 m. Un coche circula por ella a una velocidad de 80 km/h. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento mínimo que permite evitar cualquier patinazo del coche? Si la curva formase un ángulo de peralte de forma que este ángulo esté ajustado para que un coche pueda circular a 80 km/h sin patinar aunque no haya rozamiento, ¿cuál sería el coeficiente de rozamiento necesario para evitar cualquier patinazo si el coche circula por esta curva a 120 km/m?
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
Para responder a este problema necesitamos hacer tres desarrollos, si bien los dos primeros son un caso particular del último.
En todos los casos, el automóvil al tomar una curva está sometido a una aceleración de tipo normal o centrípeta hacia el interior de la curva y de dirección horizontal, siendo
an=V^2/R-->aceleración centrípeta
Toamremos como ejes
EjeX-->Horizontal y hacia el interior de la curva
EjeY-->Vertical hacia arriba
Las fuerzas que actuarán en cada caso son
mg-->Peso vertical y hacia abajo
N-->Normal:perpendicular al suelo de la curva
Fr-->Fuerza de rozamiento contraria al movimiento hacia afuera, o sea de dirección hacia dentro de la curva
Siendo
Fr=nu*N
Nu-->coeficiente de rozamiento
V-->Velocidad máxima para que no derrape: estamos en un equilibrio
Caso1: Sin peralte y con rozamiento
EjeY: N-mg=0
EjeX: Fr=m*an=m*V^2/R
N=m*g-->Fr=nu*N=nu*m*g
nu*m*g=m*V^2/R
V^2=nu*R*g
Caso2: Con peralte y sin rozamiento
EjeY: N*cos@-m*g=0
EjeX: N*sen@=m*an=m*V^2/R
N*cos@=m*g
N=m*g/cos@
m*g/cos@ * sen@=m*V^2/R
g*tg@=V^2/R
V^2=R*g*tg@
Caso3: Con peralte y rozamiento
EjeY: N*cos@-m*g-Fr*sen@=0
EjeX: N*sen@+Fr*cos@=m*an=m*V^2/R
N*cos@-m*g-nu*N*sen@=0
N*(cos@-nu*sen@)=m*g
N=m*g/(cos@-nu*sen@)
Luego
m*g*sen@/(cos@-nu*sen@)+nu*m*g*cos@/(cos@-nu*sen@)=m*V^2/R
Dividiendo arriba y abajo por cos@ y eliminando la masa
(g*tg@+nu*g)/(1-nu*tg@)=V^2/R
V^2=R*g*(tg@+nu)/(1-nu*tg@)
Si te fijas, en esta última si hacemos
a)@=0-->tg@=0
V^2=nu*R*g-->1º caso
b)nu=0
V^2=R*g*tg@-->2º caso
c)si nu*tg@=1-->tg@=1/nu-->nunca derraparía
Bien volvamos a tu problema
R=200m
V=80 km/h * 1000m/km * 1h/3600sg= 22.22 m/sg
1º Sin peralte y con rozamiento
V^2=nu*R*g
nu=V^2/(R*g)=22.22^2/(200*9.8)=0.25
Con un coeficiente menor, la fuerza centrípeta es mayor que el rozamiento y el coche derrapa
2º Con peralte sin rozamiento
V=22.22 m/sg
V^2=R*g*tg@
tg@=V^2/(R*g)=22.22^2/(200*9.8)=0.25
@=arctg(0.25)=14.14º
Con ese ángulo el coche puede viajar a 80 km/h sin derrapar, pues la componente horizontal del peso se lo impide
Si con el mismo ángulo aumentamos la velocidad, el coche derraparía, pero no lo hará sin existe un rozamiento, pues en tal caso el rozamiento ayuda a no derrapar
V^2=R*g*(tg@+nu)/(1-nu*tg@)
V=120 km/h * 1000m/1Km * 1h/3600sg=33.33 m/sg
@=14.14º-->tg@=0.25
33.33^2=200*9.8*(0.25+nu)/(1-0.25*nu)
1111.11=1960*(nu+0.25)/(1-0.25*nu)
1111.11(1-0.25nu)=1960nu+490
1111.11-277.78nu=1960nu+490
2237.78nu=621.11
nu=0.28
Y con un coeficiente mayor que ese, el rozamiento le impide derrapar, con la contribución de la componente horizantal de su peso
Espero que te sirva, repasa los cálculos y si alguna parte no quedó suficientemente clara no dudes en preguntar de nuevo
En todos los casos, el automóvil al tomar una curva está sometido a una aceleración de tipo normal o centrípeta hacia el interior de la curva y de dirección horizontal, siendo
an=V^2/R-->aceleración centrípeta
Toamremos como ejes
EjeX-->Horizontal y hacia el interior de la curva
EjeY-->Vertical hacia arriba
Las fuerzas que actuarán en cada caso son
mg-->Peso vertical y hacia abajo
N-->Normal:perpendicular al suelo de la curva
Fr-->Fuerza de rozamiento contraria al movimiento hacia afuera, o sea de dirección hacia dentro de la curva
Siendo
Fr=nu*N
Nu-->coeficiente de rozamiento
V-->Velocidad máxima para que no derrape: estamos en un equilibrio
Caso1: Sin peralte y con rozamiento
EjeY: N-mg=0
EjeX: Fr=m*an=m*V^2/R
N=m*g-->Fr=nu*N=nu*m*g
nu*m*g=m*V^2/R
V^2=nu*R*g
Caso2: Con peralte y sin rozamiento
EjeY: N*cos@-m*g=0
EjeX: N*sen@=m*an=m*V^2/R
N*cos@=m*g
N=m*g/cos@
m*g/cos@ * sen@=m*V^2/R
g*tg@=V^2/R
V^2=R*g*tg@
Caso3: Con peralte y rozamiento
EjeY: N*cos@-m*g-Fr*sen@=0
EjeX: N*sen@+Fr*cos@=m*an=m*V^2/R
N*cos@-m*g-nu*N*sen@=0
N*(cos@-nu*sen@)=m*g
N=m*g/(cos@-nu*sen@)
Luego
m*g*sen@/(cos@-nu*sen@)+nu*m*g*cos@/(cos@-nu*sen@)=m*V^2/R
Dividiendo arriba y abajo por cos@ y eliminando la masa
(g*tg@+nu*g)/(1-nu*tg@)=V^2/R
V^2=R*g*(tg@+nu)/(1-nu*tg@)
Si te fijas, en esta última si hacemos
a)@=0-->tg@=0
V^2=nu*R*g-->1º caso
b)nu=0
V^2=R*g*tg@-->2º caso
c)si nu*tg@=1-->tg@=1/nu-->nunca derraparía
Bien volvamos a tu problema
R=200m
V=80 km/h * 1000m/km * 1h/3600sg= 22.22 m/sg
1º Sin peralte y con rozamiento
V^2=nu*R*g
nu=V^2/(R*g)=22.22^2/(200*9.8)=0.25
Con un coeficiente menor, la fuerza centrípeta es mayor que el rozamiento y el coche derrapa
2º Con peralte sin rozamiento
V=22.22 m/sg
V^2=R*g*tg@
tg@=V^2/(R*g)=22.22^2/(200*9.8)=0.25
@=arctg(0.25)=14.14º
Con ese ángulo el coche puede viajar a 80 km/h sin derrapar, pues la componente horizontal del peso se lo impide
Si con el mismo ángulo aumentamos la velocidad, el coche derraparía, pero no lo hará sin existe un rozamiento, pues en tal caso el rozamiento ayuda a no derrapar
V^2=R*g*(tg@+nu)/(1-nu*tg@)
V=120 km/h * 1000m/1Km * 1h/3600sg=33.33 m/sg
@=14.14º-->tg@=0.25
33.33^2=200*9.8*(0.25+nu)/(1-0.25*nu)
1111.11=1960*(nu+0.25)/(1-0.25*nu)
1111.11(1-0.25nu)=1960nu+490
1111.11-277.78nu=1960nu+490
2237.78nu=621.11
nu=0.28
Y con un coeficiente mayor que ese, el rozamiento le impide derrapar, con la contribución de la componente horizantal de su peso
Espero que te sirva, repasa los cálculos y si alguna parte no quedó suficientemente clara no dudes en preguntar de nuevo
