Pila más cargador

Hola. Tengo una alarma montada en una casa de campo. Esta dispone de un pir exterior que se alimenta con una pila de 9 voltios. Si la pila se agota, el aparato me da una falsa alarma (lo que no me interesa en absoluto). Si la conecto directamente a corriente y hay un corte en el suministro (cosa que pasa con frecuencia) el pir se desconfigura de la alarma y deja de funcionar. Mi pregunta es la siguiente: Me gustaría saber como puedo conectar un alimentador (tengo uno de varias tensiones, entre ellas 9 voltios) a una pila recargable de 9 voltios con la intención de que nunca se quede sin alimentación y de que si hay un corte de corriente la pila pueda abastecerlo algún tiempo. Los cortes de corriente no suelen ser superiores a 6 horas. Ademásm el Pir solo trabaja ante la presencia de alguna persona o animal, con lo cual es poco probable que se agote. Gracias.
¿Podría fundir la pila si la conectara en paralelo?
Me gustaría que me indicaran la mejor manera posible. Gracias.