Electrónicamente es relativamente fácil: Introducir un retraso de tiempo entre la la señal de conformidad de la recepción de la orden de apertura, y su ejecución.
Hay un conocido circuito integrado con el que se puede hacer la función. Es el tipo 555.
http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_integrado_555
Esto significa intervenir en el receptor de la puerta del garaje, que primero habrá que conocer y estudiar.
Otra posibilidad es la de introducir el retraso de tiempo, entre el receptor de la puerta y el motor que la acciona, por medio de un temporizador electromecánico, como alguno de estos:
http://www.electan.com/kits-electronicos-cebek-temporizadores-c-273_296.html?osCsid=59nvj7ed04vlqh1502d3ojphn5