Diferenciales en coordenadas cilíndricas
Hola:
Querría saber cuáles son los diferenciales en coordenadas cilíndricas. Es decir, en esféricas los diferenciales son:
r*d?
r*sen?*d?
dr
Por tanto, me gustaría saber los diferenciales para poder calcular los diferenciales de superficie y de volumen.
Muchas gracias
Querría saber cuáles son los diferenciales en coordenadas cilíndricas. Es decir, en esféricas los diferenciales son:
r*d?
r*sen?*d?
dr
Por tanto, me gustaría saber los diferenciales para poder calcular los diferenciales de superficie y de volumen.
Muchas gracias
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
Para hallar el diferencial de volumen en coordenadas cilíndricas tomamos un punto de condenadas r theta z
y las incrementamos.
Se forma un volumen comprendido entre dos superficies cilíndricas (r constante), entre dos planos horizontales (z cte) y dos planos que pasan por el eje z (theta cte).
La distancia entre los cilindros es dr la distancia entre los planos horizontales dz. La distancia entre las caras de theta constante es
r dtheta
El diferencial de volumen es entonces
R dtheta dr dz
------------------
El diferencial de área en R^3 es un vector ya que el área se representa con un vector normal a la superficie.
1)Si variamos r y theta se forma un área infinitesimal que mide
r dtheta dr
en plano z= constante
2)Si variamos z y theta se forma un área infinitesimal cilíndrica que mide
r dtheta dz
dentro del cilindro r=constante
3)Si variamos z y r se forma un área infinitesimal que mide
dz dr
dentro del planos theta=constante
Resuminedo, el vector diferencial de área tiene tres componentes.
R dtheta dr dz
R dtheta dr
Dtheta dz
Si consideramos tres versores en coodenadas cilindricas que son:
VersorR
VersorZ
VersorTheta
Podemos expresar el vector diferencial de área como
dtheta dz VersorR + r dtheta dr VersorZ + r dtheta dr dz VersorTheta
Para calcular flujos este vector puede multiplicarse escalarmente .
Para calcular áreas puede integrarse su modulo
Ráiz[(r dtheta dr dz)^2+(r dtheta dr )^2+(dtheta dz)^2
y las incrementamos.
Se forma un volumen comprendido entre dos superficies cilíndricas (r constante), entre dos planos horizontales (z cte) y dos planos que pasan por el eje z (theta cte).
La distancia entre los cilindros es dr la distancia entre los planos horizontales dz. La distancia entre las caras de theta constante es
r dtheta
El diferencial de volumen es entonces
R dtheta dr dz
------------------
El diferencial de área en R^3 es un vector ya que el área se representa con un vector normal a la superficie.
1)Si variamos r y theta se forma un área infinitesimal que mide
r dtheta dr
en plano z= constante
2)Si variamos z y theta se forma un área infinitesimal cilíndrica que mide
r dtheta dz
dentro del cilindro r=constante
3)Si variamos z y r se forma un área infinitesimal que mide
dz dr
dentro del planos theta=constante
Resuminedo, el vector diferencial de área tiene tres componentes.
R dtheta dr dz
R dtheta dr
Dtheta dz
Si consideramos tres versores en coodenadas cilindricas que son:
VersorR
VersorZ
VersorTheta
Podemos expresar el vector diferencial de área como
dtheta dz VersorR + r dtheta dr VersorZ + r dtheta dr dz VersorTheta
Para calcular flujos este vector puede multiplicarse escalarmente .
Para calcular áreas puede integrarse su modulo
Ráiz[(r dtheta dr dz)^2+(r dtheta dr )^2+(dtheta dz)^2
