Ecuación logarítmica

<%=Texto%>Ahhhh... perdón, lo que me preguntas es el dominio.
Despejar por no se puede pero hallar el dominio sí se puede.
Bueno, el dominio son los valores de por para los cuales se puede calcular la función, es decir cuando no quedan divisiones por cero, raíces pares negativas, logaritmos de negativos o cero, .. etc, es decir ninguna operación imposible en los reales.
En este caso tendremos el logaritmo de un negativo o cero si no se cumple que
x+2/x-3>0
1ro vemos que pasa en la desigualdad si por es positivo:
Multiplicamos todo por x.
Como x es positivo al multiplicar todo por x la desigualdad no cambia de sentido
x^2-3x+2>0
La raíces de x^2-3x+2 son 1 y 2. Entonces
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)>0
Se cumple para x mayor que dos o x menor que uno Siendo x positivo
S x es negativo al multiplicar por x, la desigualdad se invierte y se tendría que cumplir
(x-1)(x-2)<0
Lo cual no ocurre para ningún x negativo
Por lo tanto en el dominio quedan solo los x entre 0 y 1 y también los x mayores que 2
Como intervalos se expresa como la unión
(0;1)U(2;oo)
los intervalos son abiertos porque los puntos 0,1 y 2 no pertenecen al dominio.
Se excluyen x=1 y x=2 porque dan el logaritmo de cero y se excluye x=0 porque x aparece dividiendo y no se puede dividir por cero

Muchas gracias, ya pensaba que estaba mal del coco, pero lo que necesitaba era conocer el dominio para hacer una representación gráfica de la función... era una pregunta de examen.
Bueno, ¿esto significa que debo hacer dos gráficas? ¿Y cómo voy a encontrar la intersección si no se podía despejar? ¿

perdon, no qria dcir 3, sino x=-3

A ver, el dominio son todos los reales tales que (0,1)U(2,00)
Pero tenemos que x=3 anula la fncion logarítmica .. 3 tampoco pertenece al dominio, ¿verdad? ...
No se, no me ha quedado muy claro.
no seria R - { (0,1)U(2,3)U(3,00) }
?

Es que no se puede
Es lo que se conoce como ecuación trascendente.
Es como si yo te pidiera despejar por en:
x=cos(x)
o en x=e^x
o en 2^x=x
o en x^x=100
No hay manera de despejar por en forma explícita
Pero con cualquiera de esas ecuaciones se puden encontrar métodos numéricos para encontrar la solución con tanta aproximación como se quiera
En este caso:
x=- 2ln(x+2/x-3)
o en
e^(-x/2)=x+2/x-3
Lo podemos pensar gráficamente como la intersección entre las gráficas de
y=e^(-x/2)
Con
y=x+2/x-3
En ese gráfico se puede tener idea de las soluciones.
Este temase conoce en general com:
Métodos numéricos de solución de ecuaciones
Da distintos recursos para aproximar los valores numéricos con un mínimo de pasos, se puede aplicar con ayuda de la computación.
Pero bueno, no sé si una solución numérica es lo que te hace falta.
Lo concreto es que en esa ecuación no se puede hablar de despejar x

La función es:
x + 2ln[(x+2)/(x-3)]
Gracias.

Aencion que la función, yo la tomé como
x + 2ln(x+2/x-3)
como
x + 2ln[x+(2/x)-3]
y no x + 2ln[x+2/(x-3)]
......................
Enonces en x=-3 tendriamos
f(-3)=-3+ 2ln[3+2/3-3)]
f(3)=3+ 2ln[-3-2/3-3)]
..............
Si la funcion es
x + 2ln[x+2/(x-3)]
o
x + 2ln[(x+2)/(x-3)]
Cambia todo