Ejercicios de CÁLCULO INTEGRAL
Son los mismos de la pregunta anterior pero con correcciones en los enunciados, gracias:
*.Encontrar la primera F'(x) y la segunda F''(x) derivada de las siguientes funciones:
a. F(x)= cosx
b. F(x)= x^3/3-2x
c. F(x)= Lnx
d. F(x)= senx.tan x
e. F(x)=x^2+1/x^2-1
*.Encuentre el área de la región acotada por las curvas dadas:
a. Y=x;y=x^2
b. Y=2x-x^2;y=-x
*. Encontrar la antiderivada de:
a. Y=3x^2
b. Y=x^4/3
*. Hallar:
a. La función cuya derivada es por y cuyo valor es 5 cuando x=2
b. La función cuya derivada es e^x y cuyo valor es 3 cuando x=1
c. La función cuya derivada es 1/x y cuyo valor es 10 cuando x=e
d. La función cuya derivada es senx+cosx y cuyo valor es 2 cuando x=PI/2
-------------------------------------
De antemano le estoy muy agradecido.
*.Encontrar la primera F'(x) y la segunda F''(x) derivada de las siguientes funciones:
a. F(x)= cosx
b. F(x)= x^3/3-2x
c. F(x)= Lnx
d. F(x)= senx.tan x
e. F(x)=x^2+1/x^2-1
*.Encuentre el área de la región acotada por las curvas dadas:
a. Y=x;y=x^2
b. Y=2x-x^2;y=-x
*. Encontrar la antiderivada de:
a. Y=3x^2
b. Y=x^4/3
*. Hallar:
a. La función cuya derivada es por y cuyo valor es 5 cuando x=2
b. La función cuya derivada es e^x y cuyo valor es 3 cuando x=1
c. La función cuya derivada es 1/x y cuyo valor es 10 cuando x=e
d. La función cuya derivada es senx+cosx y cuyo valor es 2 cuando x=PI/2
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De antemano le estoy muy agradecido.
Respuesta de eudemo
1
Los ejercicios de derivadas se pueden responder aplicando las reglas de la derivación.
A veces el profesor no busca que se apliquen las reglas de la derivación sino que se aplique la definición de derivada con el limite del cociente incremental. Aquí simplemente pide hallar la derivada por lo que supongo que estamos en el primer caso y puedes aplicar directamente las reglas.
Debes saber que hay tablas de derivadas que te dan las derivadas de las funciones básicas
Por ejemplo la derivada de
cos x es -sen x
sen x es cos x
tan x es 1/cos^2 x
ln x es 1/x
x^n es n x^(n-1)
La derivada de un producto es la suma de los productor que se forman con cada factor por la derivada del otro
Veamos el ejercicio d
Es la derivada del producto de sen por por tan x
Es la suma de
Sen x por la derivada de tan x
Más
Tan x por la derivada de sen x
sen x(1/cos^2)+tan x . cos x =
sen x / cos^2 x+ sen x
*. Encontrar la antiderivada de:
a. y=3x^2
Si la derivada de x^n es nx^(n-1) entonces
la antiderivada de nx^(n-1) es x^n
y la antiderivada de x^m es 1/(m+1)x^(m+1)
La antiderivada de 3 x^2
es 3 1/3 x^3=x^3
Sigue tu
Si tienes alguna duda específica me consultas.
A veces el profesor no busca que se apliquen las reglas de la derivación sino que se aplique la definición de derivada con el limite del cociente incremental. Aquí simplemente pide hallar la derivada por lo que supongo que estamos en el primer caso y puedes aplicar directamente las reglas.
Debes saber que hay tablas de derivadas que te dan las derivadas de las funciones básicas
Por ejemplo la derivada de
cos x es -sen x
sen x es cos x
tan x es 1/cos^2 x
ln x es 1/x
x^n es n x^(n-1)
La derivada de un producto es la suma de los productor que se forman con cada factor por la derivada del otro
Veamos el ejercicio d
Es la derivada del producto de sen por por tan x
Es la suma de
Sen x por la derivada de tan x
Más
Tan x por la derivada de sen x
sen x(1/cos^2)+tan x . cos x =
sen x / cos^2 x+ sen x
*. Encontrar la antiderivada de:
a. y=3x^2
Si la derivada de x^n es nx^(n-1) entonces
la antiderivada de nx^(n-1) es x^n
y la antiderivada de x^m es 1/(m+1)x^(m+1)
La antiderivada de 3 x^2
es 3 1/3 x^3=x^3
Sigue tu
Si tienes alguna duda específica me consultas.
