Integral 2 bachillerato
Hola.
Mi nombre es Sara y tengo 17 años, estudio 2 bachillerato en Leganés ( Madrid).
Mi fuerte no son las mates, estamos en un tema complicado como son las integrales, y resulta que tengo una integral que el profesor ha mandado y por más vueltas que le doy, no me sale.
La integral es : integral de 1 / 2xlnx ( uno dividido entre 2 por por por el logaritmo neperiano de x)
El Profesor dice que es una integral inmediata, osea no podemos utilizar otras técnicas como sustitución, partes, racional...
¿Me podría Ud. Ayudar? Se lo agradecería muy mucho.
Saludos y gracias.
p.De podría contestarme antes del viernes26 enero.
Mi nombre es Sara y tengo 17 años, estudio 2 bachillerato en Leganés ( Madrid).
Mi fuerte no son las mates, estamos en un tema complicado como son las integrales, y resulta que tengo una integral que el profesor ha mandado y por más vueltas que le doy, no me sale.
La integral es : integral de 1 / 2xlnx ( uno dividido entre 2 por por por el logaritmo neperiano de x)
El Profesor dice que es una integral inmediata, osea no podemos utilizar otras técnicas como sustitución, partes, racional...
¿Me podría Ud. Ayudar? Se lo agradecería muy mucho.
Saludos y gracias.
p.De podría contestarme antes del viernes26 enero.
2 respuestas
Respuesta de eudemo
1
¿Inmediata? . . .
¿?
Se resuelve por partes:
Integral 1/2 x lnx dx=
=1/2 Integral lnx . x dx =
pero x dx = 1/2 dx^2
=1/2 Integral (1/2) lnx . d x^2 =
=1/4 Integral lnx . d x^2 =
por partes es
=1/4 [ x^2 lnx - Integral x^2 d(ln x)]=
Como d(ln x)=(1/x) dx es
=1/4 [ x^2 lnx - Integral x^2 . (1/x) d x]=
=1/4 [ x^2 lnx - Integral x d x]=
=1/4 [ x^2 lnx - (1/2) x^2]=
=1/4 x^2 [ lnx - 1/2 ]=
=1/8 x^2 [ 2 lnx - 1 ]=
Uf, para mi esto no tiene nada de inmediato.
¿?
Se resuelve por partes:
Integral 1/2 x lnx dx=
=1/2 Integral lnx . x dx =
pero x dx = 1/2 dx^2
=1/2 Integral (1/2) lnx . d x^2 =
=1/4 Integral lnx . d x^2 =
por partes es
=1/4 [ x^2 lnx - Integral x^2 d(ln x)]=
Como d(ln x)=(1/x) dx es
=1/4 [ x^2 lnx - Integral x^2 . (1/x) d x]=
=1/4 [ x^2 lnx - Integral x d x]=
=1/4 [ x^2 lnx - (1/2) x^2]=
=1/4 x^2 [ lnx - 1/2 ]=
=1/8 x^2 [ 2 lnx - 1 ]=
Uf, para mi esto no tiene nada de inmediato.
Respuesta de gilillo
1
Bueno eso de que sale "inmediata" pues depende de qué formulario de integrales o derivadas tengas, a la mejor tienes uno donde ya viene, solo necesitas sacar el 1/2 fuera de la integral.
La podemos resolver haciendo una sustitución
Supongamos que "S" es el símbolo de la integral
Primero sacamos el 1/2 porque es constante
S(1/(2xlnx))dx = (1/2)*S(1/xlnx)dx
Digamos que sea y = lnx
entonces dy = (1/x)dx
A partir de aquí notamos que nuestra integral podemos ponerla en funciond e "y", es decir:
(1/2)*S(1/xlnx)dx =
(1/2)*S(1/lnx)*(1/x)dx =
(1/2)*S(1/y)*dy
Resolviendo esta integral en terminos de "y" nos queda:
=(1/2)*lny + C1
Sustituyendo por x
=1/2*ln(lnx) + C2
No recuerdo una manera "inmediata" de resolverla a menos que tengas un formulario donde ya venga esa integral.
La podemos resolver haciendo una sustitución
Supongamos que "S" es el símbolo de la integral
Primero sacamos el 1/2 porque es constante
S(1/(2xlnx))dx = (1/2)*S(1/xlnx)dx
Digamos que sea y = lnx
entonces dy = (1/x)dx
A partir de aquí notamos que nuestra integral podemos ponerla en funciond e "y", es decir:
(1/2)*S(1/xlnx)dx =
(1/2)*S(1/lnx)*(1/x)dx =
(1/2)*S(1/y)*dy
Resolviendo esta integral en terminos de "y" nos queda:
=(1/2)*lny + C1
Sustituyendo por x
=1/2*ln(lnx) + C2
No recuerdo una manera "inmediata" de resolverla a menos que tengas un formulario donde ya venga esa integral.