Tangentes a una curva
Saludos en Todoexpertos.com
Quisiera preguntarle cómo se pueden calcular las rectas tangentes respecto a un punto exterior de una curva cerrada, en el plano cartesiano, conociendo solamente las coordenadas del punto y la ecuación de la curva.
P.Ej.: En mi caso, se trata de la curva 3x^2+2y^2+2xy+x-1=0 y el punto (-7,-3).
Agradezco su atención.
Quisiera preguntarle cómo se pueden calcular las rectas tangentes respecto a un punto exterior de una curva cerrada, en el plano cartesiano, conociendo solamente las coordenadas del punto y la ecuación de la curva.
P.Ej.: En mi caso, se trata de la curva 3x^2+2y^2+2xy+x-1=0 y el punto (-7,-3).
Agradezco su atención.
Respuesta de gilillo
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Lo primero que haremos sera derivar la ecuación, ya que la pendiente de la tangente de una curva se calcula con la derivada
Derivando la ecuación nos queda:
6x + 4y(dy/dx) + 2x(dy/dx) + 2y + 1 = 0
Despejamos dy/dx
dy/dx = -(6x + 2y + 1)/(2x + 4y) = m
Esta es la pendiente de la recta tangente, solo tienes que sustituir "x" y "y" y encontraras "m"
la ecuación de tu recta será:
y = mx + b
En nuestro caso el punto es ( -7,-3), entonces
dy/dx = -(6(-7) + 2(-3) + 1)/(2(-7) + 4(-3)) = -(-42 - 6 + 1)/(-14 - 12) = -(-47)/(-26) = -47/26
Ahora sustituimos las corrdenadas en la ecuacion de la recta para obtener "b"
-3 = (-47/26)(-7) + b
b = -3 - (-47/26)(-7) = -3 - (329/26) = -407/26
TU recta es:
y = (-47/26)x -407/26
Finalmente solo te recomiendo que compruebres que las coordenadas del punto que me das realmente pase por la curva.
Derivando la ecuación nos queda:
6x + 4y(dy/dx) + 2x(dy/dx) + 2y + 1 = 0
Despejamos dy/dx
dy/dx = -(6x + 2y + 1)/(2x + 4y) = m
Esta es la pendiente de la recta tangente, solo tienes que sustituir "x" y "y" y encontraras "m"
la ecuación de tu recta será:
y = mx + b
En nuestro caso el punto es ( -7,-3), entonces
dy/dx = -(6(-7) + 2(-3) + 1)/(2(-7) + 4(-3)) = -(-42 - 6 + 1)/(-14 - 12) = -(-47)/(-26) = -47/26
Ahora sustituimos las corrdenadas en la ecuacion de la recta para obtener "b"
-3 = (-47/26)(-7) + b
b = -3 - (-47/26)(-7) = -3 - (329/26) = -407/26
TU recta es:
y = (-47/26)x -407/26
Finalmente solo te recomiendo que compruebres que las coordenadas del punto que me das realmente pase por la curva.
