Derivadas y razón de cambio
Tengo una tarea que la verdad no entiendo mucho se los agradecería si me la contestaran a penas la vieran, es decir, lo antes posible:
Tengo que investigar la relación que exite entre el área y el perímetro de una circunferencia con respecto a su derivada... Se que al derivar el área obtenemos el perímetro, ¿pero esta relación es solo casualidad o existe una explicación algebraica?
Si existe ¿me la pueden decir?
Ademas me piden interpretarlo en términos de la derivada también debo intermpretarla geométricamente.
Tengo que investigar la relación que exite entre el área y el perímetro de una circunferencia con respecto a su derivada... Se que al derivar el área obtenemos el perímetro, ¿pero esta relación es solo casualidad o existe una explicación algebraica?
Si existe ¿me la pueden decir?
Ademas me piden interpretarlo en términos de la derivada también debo intermpretarla geométricamente.
1 Respuesta
Respuesta de ronald1987
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Voy a intentar ayudarte.
Mira, tú sabes que el área de un círculo es A = Pi por R^2 (Pi por radio al cuadrado)
Si derivamos al Área A con respecto al Radio R dA/dR obtenemos Pi por 2 x R
Es decir: dA/dR = 2xPixR (que es precisamente el perímetro de la circunferencia)
Ese es su significado geométrico!
No sé si sepas derivar pero te lo explico rapidito:
Si derivas con respecto a R, eso quiere decir que sólo vas a mirar a R y su exponente lo bajas a multiplicar y queda ese mismo R pero con exponente disminuido en una unidad.
En términos sencillos es eso.
Mira, tú sabes que el área de un círculo es A = Pi por R^2 (Pi por radio al cuadrado)
Si derivamos al Área A con respecto al Radio R dA/dR obtenemos Pi por 2 x R
Es decir: dA/dR = 2xPixR (que es precisamente el perímetro de la circunferencia)
Ese es su significado geométrico!
No sé si sepas derivar pero te lo explico rapidito:
Si derivas con respecto a R, eso quiere decir que sólo vas a mirar a R y su exponente lo bajas a multiplicar y queda ese mismo R pero con exponente disminuido en una unidad.
En términos sencillos es eso.
