Duda con un problema de enumeración
Hola, tengo una duda respecto al ejercicio de un libro, este dice así:
En un vagón de tren van tres pasajeros y quedan tres estaciones (A, B, C) para finalizar el viaje; asumiendo espacios equiprobables se consulta por el número de resultados que podrían generarse.
En el texto con el diagrama de árbol se llega a 27 resultados (AAA, AAB, BAA,... BBC,..., CCB, CCC).
A mí no me convence este número, aplicando el principio aditivo tenemos que en una estación se podría bajar cualquiera de los tres pasajeros (3), en pareja (3) o los tres (1); lo que da un total de 7 resultados para una estación, entonces para las tres estaciones sería 7+7+7= 21
En un vagón de tren van tres pasajeros y quedan tres estaciones (A, B, C) para finalizar el viaje; asumiendo espacios equiprobables se consulta por el número de resultados que podrían generarse.
En el texto con el diagrama de árbol se llega a 27 resultados (AAA, AAB, BAA,... BBC,..., CCB, CCC).
A mí no me convence este número, aplicando el principio aditivo tenemos que en una estación se podría bajar cualquiera de los tres pasajeros (3), en pareja (3) o los tres (1); lo que da un total de 7 resultados para una estación, entonces para las tres estaciones sería 7+7+7= 21
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En efecto el resultado del libro es correcto ya que se calcula mediante variaciones con repetición, siendo 3 elevado al cubo que es igual a 27 resultados distintos que se pueden dar. Tu razonamiento es incorrecto porque dentro de la posibilidad de que, por ejemplo, se baje un pasajero en una estación, los otros dos pasajeros podrán bajarse uno en la otra y otro en la última o viceversa, es decir hay dos resultados asociados y estás contabilizando sólo uno. En el caso de que se bajen dos en la misma estación, el pasajero restante podrá bajarse en una u otra de las estaciones restantes igualmente. Esas opciones tanto para un pasajero como para dos pasajeros que no contabilizas se multiplican por las tres estaciones que hay, faltándote sé si posibilidades por eso te da 21 y no 27.
Un saludo, Vitolinux
Un saludo, Vitolinux