Anónimo
Problemitas Analíticos
Hola de nuevo quisiera que me ayudaras a realizar estos ejercicios estoy un poco confundida:
1) El cometa Haley tiene una órbita elíptica con diámetros mayor igual a 36,18 UA y el diámetro menor es 9,12 UA ¿cuál es su máximo acercamiento al sol suponiendo al sol en uno de sus focos?
2) En octubre de 1957 la URRS lanzo a Spútnik I. Su órbita elíptica alrededor de la tierra alcanzo distancias máximas de 583 millas a mínima de 132 millas del planeta. Suponga que la tierra es una esfera de 4000 millas de radio encuentre: La excentricidad. (Pasar millas a Km.)
Te agradezco me envías paso por paso lo que tengo que hacer. Gracias de ante mano
1) El cometa Haley tiene una órbita elíptica con diámetros mayor igual a 36,18 UA y el diámetro menor es 9,12 UA ¿cuál es su máximo acercamiento al sol suponiendo al sol en uno de sus focos?
2) En octubre de 1957 la URRS lanzo a Spútnik I. Su órbita elíptica alrededor de la tierra alcanzo distancias máximas de 583 millas a mínima de 132 millas del planeta. Suponga que la tierra es una esfera de 4000 millas de radio encuentre: La excentricidad. (Pasar millas a Km.)
Te agradezco me envías paso por paso lo que tengo que hacer. Gracias de ante mano
Respuesta de Fran José García
1
En el del cometa Haley tienes que averiguar donde está situado el sol,, es decir los focos de una elipse.
La información que te proporcionan son únicamene los ejes, pero esto te está dando muchísima información, ya que sabemos que
2a = longitud del eje mayor = 36.18
2b = longitud del eje menor = 9.12
Por lo tanto ya solo te falta utilizar el teorema de pitágoras para calcular la distancia del centro al foco. Ah ponte en el caso más sencillo donde el centro de la elipse está localizado en el origen del plano.
El resultado que me da a mi es que el cometa como mucho se acerca a 0.56UA
Por si no sabes que es cada cosa te explico así un poco los nombres de los elementos de la elipse.
Imagina que estás centrada en los ejes cartesianos:
Y que la elipse también está centrada, por lo tanto tendrá dos puntos de corte con el eje POR y dos puntos de corte con el eje Y. A la distancia entre los puntos de corte del eje POR la vamos a llamar
AA' = eje mayor = 36.18
a la distancia entre los puntos de corte con el eje Y la vamos a llamar
BB' = eje menor = 9.12
Entonces los focos F y F' se encuentran entre el origen O y los extremos A y A'
A ti lo que te interesa averiguar es la distancia AF o A'F', pero es más sencillo calcular la distancia OF o la OF' que llamamos c.
Por lo tanto nuestra incógnita es c.
Luego b es la distancia OB o OB'
Y a es la distancia siguiente
a = OF = OF' = FB = FB' = F'B = F'B' = 18.9
¿Entonces ves el triángulo rectángulo? ¿No? Es muy sencillo está dibujado por los siguientes puntos
FBO o por FB'O o por F'BO o por F'B'O
Por o tanto a ti te interesa a averiguar c, que con el teroma de pitágoras te queda
c ^2 = a^2 - b^2, ya que a es la hipotenusa del triangula, elimina el cuadrado de c y sustituye los valores de a y b y tienes la distancia OF' así que luego coges esa distancia y se la restas a la mitad del eje mayor y te resulta la distancia que buscas.
La información que te proporcionan son únicamene los ejes, pero esto te está dando muchísima información, ya que sabemos que
2a = longitud del eje mayor = 36.18
2b = longitud del eje menor = 9.12
Por lo tanto ya solo te falta utilizar el teorema de pitágoras para calcular la distancia del centro al foco. Ah ponte en el caso más sencillo donde el centro de la elipse está localizado en el origen del plano.
El resultado que me da a mi es que el cometa como mucho se acerca a 0.56UA
Por si no sabes que es cada cosa te explico así un poco los nombres de los elementos de la elipse.
Imagina que estás centrada en los ejes cartesianos:
Y que la elipse también está centrada, por lo tanto tendrá dos puntos de corte con el eje POR y dos puntos de corte con el eje Y. A la distancia entre los puntos de corte del eje POR la vamos a llamar
AA' = eje mayor = 36.18
a la distancia entre los puntos de corte con el eje Y la vamos a llamar
BB' = eje menor = 9.12
Entonces los focos F y F' se encuentran entre el origen O y los extremos A y A'
A ti lo que te interesa averiguar es la distancia AF o A'F', pero es más sencillo calcular la distancia OF o la OF' que llamamos c.
Por lo tanto nuestra incógnita es c.
Luego b es la distancia OB o OB'
Y a es la distancia siguiente
a = OF = OF' = FB = FB' = F'B = F'B' = 18.9
¿Entonces ves el triángulo rectángulo? ¿No? Es muy sencillo está dibujado por los siguientes puntos
FBO o por FB'O o por F'BO o por F'B'O
Por o tanto a ti te interesa a averiguar c, que con el teroma de pitágoras te queda
c ^2 = a^2 - b^2, ya que a es la hipotenusa del triangula, elimina el cuadrado de c y sustituye los valores de a y b y tienes la distancia OF' así que luego coges esa distancia y se la restas a la mitad del eje mayor y te resulta la distancia que buscas.
Bueno vamos a suponer que la tierra está centrada en el origen, por lo tanto el centro de la elipse del satélite es el centro de la tierra, te dicen que la distancia del satélite a la tierra es 583Millas como máximo y 132 como mínimo.
583Millas = 3190.589Km
132Millas = 938.248Km
Entonces la mitad del eje mayor estará formada por la suma de la distancia mayor a la tierra y la suma del radio de la tierra 4000Millas = 6437.376Km
entonces ya tienes todos los elementos de la elipse.
b = 938.248 + 6437.376
a = 3190.589 + 6437.376
Entonces al igual que en el ejercicio anterior mediante el teoremade pitágoras calculas el valor de c
por lo tanto la excentricidad (e) será igual a e=c/a = 0.43258565
583Millas = 3190.589Km
132Millas = 938.248Km
Entonces la mitad del eje mayor estará formada por la suma de la distancia mayor a la tierra y la suma del radio de la tierra 4000Millas = 6437.376Km
entonces ya tienes todos los elementos de la elipse.
b = 938.248 + 6437.376
a = 3190.589 + 6437.376
Entonces al igual que en el ejercicio anterior mediante el teoremade pitágoras calculas el valor de c
por lo tanto la excentricidad (e) será igual a e=c/a = 0.43258565