La ecuación de la elipse en su forma ordinaria

Paola Monserrat!

Como nos dicen que la elipse tiene centro en el origen la ecuación ordinaria será de la forma

$$\begin{align}&\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\end{align}$$

Luego solo hay que calcular los valores de a y b a partir de las condiciones que nos dan.

1) El foco (3, 0) está en el eje X, luego el parámetro a es el semieje en X y b el semieje en Y.

El semieje en Y coincide con la altura que nos dan

b=5

b^2=25

por otra parte tenemos la igualdad

a^2 = b^2 + c^2

donde c es la distancia del centro al foco luego

a^2 = 5^2 + 3^2 = 34

Y la ecuación es

$$\begin{align}&\frac{x^2}{34}+ \frac{y^2}{25}= 1\end{align}$$

2) Uno de los focos es (0,-4) y el eje mayor mide 9.

El eje mayor es el eje de los focos, que en este caso es el eje Y por las coordenadas que nos han dado de él

El semieje mayor será

a = 9/2 

a^2 = 81/4

y su cuadrado irá bajo la y^2

Y el otro semieje lo calculamos a partir de la igualdad

a^2 = b^2 + c^2

b^2 = a^2- c^2 = 81/4 - 16 = (81-64)/ 4 = 17/4

Y la ecuación ordinaria será:

$$\begin{align}&\frac{x^2}{\frac{17}{4}}+\frac{y^2}{\frac{81}{4}}= 1\end{align}$$

Se podría dejar de formas más agraciadas, pero esa es la ecuación ordinaria.

3) La distancia de foco a foco a foco es 10 y b=2

La distancia de foco a foco es 2c, luego

c= 10/2 = 5

Y con esto calculamos a^2

a^2 = b^2 + c^2 = 4 + 25 = 29

Luego la ecuación ordinaria es

$$\begin{align}&\frac{x^2}{29}+ \frac{y^2}{4}= 1\end{align}$$