¿Me podrías colaborar con estos ejercicios?

Responderé solo 1 por tiempo, pero con esta te guías para las demás. Ademas al parecer todos te piden lo mismo.

Primero debemos trabajar la expresión que nos entregan pues debemos llegar a la ecuación de la elipse. Por lo tanto hacemos complementación de cuadrados, respecto a x e y.

$$\begin{align}&4x^2+16y^2-8x-96y+84=0\\ &4x^2-8x+16y^2-96y+84=0\\ &4(x^2-2x)+16(y^2-6y)=-84\\ &4(x^2-2x+[1-1])+16(y^2-6y+[9-9])=-84\\ &4((x^2-2x+1)-1)+16((y^2-6y+9)-9)=-84\\ &4((x-1)^2-1)+16((y-3)^2-9)=-84\\ &4(x-1)^2-4+16(y-3)^2-144=-84\\ &4(x-1)^2+16(y-3)^2=64/\cdot (\frac{1}{64})\\ &\frac{(x-1)^2}{16}+\frac{(y-3)^2}{4}=1\end{align}$$

Teniendo la ecuación de la elipse podemos obtener su centro (h,k) qye sería C(1,3).

Al tener la ecuación, podemos ver la orientación de la elipse, viendo sus denominadores, que son 16 y 4, entonces cuando el denominador que acompaña a la fracción que tiene "X" es mayor que la del otro, la elipse es horizontal y si es menor la elipse es vertical.

16>4--->Elipse Horizontal.

Ahora debemos sacar sus semiejes, para después obtener los focos de la elipse. El a=4 corresponde al semieje mayor y el b=2 es el semieje menor y c es la semidistacia focal.

$$\begin{align}&a^2=16\\ &a=\sqrt{16}\\ &a=\pm4\\ &\\ &b^2=\\ &b=\sqrt{4}\\ &b=\pm{2}\\ &\\ &a^2-b^2=c^2\\ &(4)^2-(2)^2=c^2\\ &16-4=c^2\\ &\sqrt{12}=c\\ &2\sqrt{3}=c\end{align}$$

Teniendo "C" podemos obtener los focos. Para esto debes tener en cuenta que tu elipse es horizontal por lo tanto los focos se sacan de esta manera, en caso contrario fuera vertical la formula es otra.

$$\begin{align}&F(x_{0}+c,y_{0})\\ &F'(x_{0}-c,y_{0})\\ &\\ &Entonces.\\ &\\ &F(1+2\sqrt{3},3)\\ &F'(1-2\sqrt{3},3)\end{align}$$

Los vértices se sacan con la gráfica o simplemente teniendo el centro de la elipse y los

Semi-ejes, pues estos son los puntos de intersección del centro de la elipse con sus ejes.

$$\begin{align}&A(1\pm4,3)-->A(5,3);A'(-3,3)\\ &B(1,3\pm2)-->B(1,5);B'(1,1)\end{align}$$