Ecuaciones diferenciales con solución única
Hola Profe
Determine si la función que se da es implícita o explícita de la EDO agregar procedimiento.
$$\begin{align}&1. Dy/dx=(3-y)/(2 );y=3-e^((-x)/2)\\ &2. Dy/dx=ycosx/(1+2y^2 );lny+y^2=senx\\ &3. 2x^2 y"+3xy`-y=0 ;y=vx\\ &\\ &\end{align}$$
1 Respuesta
No se entiende muy lo que hay que hacer, tal vez si viera el libro se entendería por el contexto.
Si acaso lo que se me ocurre es lo siguiente:
La respuesta de la primera es explicita ya que esta despejada la función y
La respuesta de la segunda es implícita ya que no está despejada la y, además es imposible despejarla.
La respuesta de la tercera es explicita ya que la función y está despejada.
¿Y con lo de agregar procedimiento a qué se refiere, a resolverlas o a indicar el tipo de ecuación que es o a comprobar que esa es la respuesta?
La pregunta completa es la siguiente profe.
Determine si la función que se da es solución explícita o implícita de la EDO. Agregar los procedimientos que justifiquen su determinación.
Pues querrán decir resolverlas.
1) Es una ecuación de variables separadas
dy/dx = (3-y) / 2
dy / (3-y) = dx / 2
integrando en los dos lados
ln(3-y) = x/2+C
tomando C=0 y haciendo la exponencial en los dos lados
3-y = e^(x/2)
y = 3 - e^(x/2)
2) También es de variables separadas.
dy / dx = y·cosx / (1+2y^2)
[(1+2y^2)/y]dy = cosx dx
[(1/y) +2y]dy = cosx dx
integramos en los dos lados
lny + y^2 = senx + C
tomando C=0 tenemos la función del enunciado.
3) 2x^2·y'' + 3xy' - y = 0
Pues esta no se como se resuelve, me extraña que lo hayan puesto al lado de los otros dos tan sencillos.
Y eso es todo.
