Anónimo
¿Me podéis ayudar con una pregunta sobre vectores?
Mi pregunta para los expertos es la siguiente:
Los vectores (1,2,1) , ( 2,1,0) , (4,-1,-4) verifican :
a) Forman una base de R2
b) Todo vector de R3 se puede obtener combinación lineal de ellos
c) Son linealmente independientes
d) ninguna de las anteriores.
Si pueden resolverme la pregunta y explicármelo paso por paso para entenderlo, gracias por vuestra colaboración
un saludo
Los vectores (1,2,1) , ( 2,1,0) , (4,-1,-4) verifican :
a) Forman una base de R2
b) Todo vector de R3 se puede obtener combinación lineal de ellos
c) Son linealmente independientes
d) ninguna de las anteriores.
Si pueden resolverme la pregunta y explicármelo paso por paso para entenderlo, gracias por vuestra colaboración
un saludo
1 Respuesta
Respuesta de boloncio
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A) Falso, son vectores de 3 coordenadas, por lo tanto no pertenecen al espacio R2
B) Si todo vector de R3 se puede obtener como combinación lineal de ellos es por que es una base, para que sea una base tienen que ser linealmente independientes. Para saber esto puedes hacerlo de diferentes maneras, la más sencilla a mi parecer es calcular el determinante, si es distinto de cero, es que son linealmente independientes.
C) Ya quedo resuelta en la pregunta anterior. Si no me he equivocado, el determinante me sale 6, por lo tanto son linealmente independientes y la pregunta b es verdadera.
D) Obviamente, esto es falso, b y c son verdaderas.
B) Si todo vector de R3 se puede obtener como combinación lineal de ellos es por que es una base, para que sea una base tienen que ser linealmente independientes. Para saber esto puedes hacerlo de diferentes maneras, la más sencilla a mi parecer es calcular el determinante, si es distinto de cero, es que son linealmente independientes.
C) Ya quedo resuelta en la pregunta anterior. Si no me he equivocado, el determinante me sale 6, por lo tanto son linealmente independientes y la pregunta b es verdadera.
D) Obviamente, esto es falso, b y c son verdaderas.