Cadenas finitas de MARKOV
Necesito resolver el siguiente problema (con su respectivo análisis)
El pabellón geriátrico de un hospital clasifica a sus pacientes como encamados o no encamados. Los datos históricos indican que durante un periodo de una semana, 30% de todos los pacientes no encamados son dados de alta, 40% continúan no encamados y 30% son encamados. Durante el mismo periodo, 50% de todos los pacientes encamados pasan a no encamados, 20% permanecen encamados y 30% fallecen. Normalmente el hospital tiene 100 pacientes en su pabellón geriátrico, con 30 pacientes encamados y setenta no encamados. Determínese el estado de estos pacientes: a) después de dos semanas, y b) a largo plazo. (El estado de un paciente dado de alta no cambia si el paciente muere).
El pabellón geriátrico de un hospital clasifica a sus pacientes como encamados o no encamados. Los datos históricos indican que durante un periodo de una semana, 30% de todos los pacientes no encamados son dados de alta, 40% continúan no encamados y 30% son encamados. Durante el mismo periodo, 50% de todos los pacientes encamados pasan a no encamados, 20% permanecen encamados y 30% fallecen. Normalmente el hospital tiene 100 pacientes en su pabellón geriátrico, con 30 pacientes encamados y setenta no encamados. Determínese el estado de estos pacientes: a) después de dos semanas, y b) a largo plazo. (El estado de un paciente dado de alta no cambia si el paciente muere).
1 Respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Vamos a hacer que hacemos con este problemilla, je je
Bueno temenemos una cadena de Markov en tiempo finito. Con cuatro estados (Encamado, No encadamo, Fallecido, Alta), dos de ellos son estados absorbentes Fallecido y Alta, ya por las condiciones del enunciado un paciente dado de alta si falle se cuenta como dado de alta, y los fallecidos, aunque se encuentren tumbados, no están encamados, je je, esto era una broma.
Bueno la matriz de probabilidades iniciales hay rellenarla con las probabilidades que nos dan arriba
El orden de las probabilidades es de la siguiente forma
Encamado(E) - No encadamo(N) - Fallecido(F) - Alta(A)
Ahora ponemos la filas de cada estado
(E) 0.2 - 0.5 - 0.3 - 0
(N) 0.3 - 0.4 - 0 - 0.3
(F) 0 - 0 - 1 - 0
(A) 0 - 0 - 0 - 1
Así que tenemos que calcular las probabilidades de ocupación en 2 pasos del estado i, partiendo del estado j. No voy a poner como se calculan porque por las condiciones de la página no permite meter fórmulas.
Esto es la probabilidad de que un paciente se encuentre en un estado habiendo pasado dos periodos (en nuestro caso los periodos son semanas)
P(E) = 0.183
P(N) = 0.307
P(F) = 0.171
P(A) = 0.339
Lo segundo que nos piden es la probabilidad de ocupación a largo plazo, es decir, la distribución de probabilidad estacionaria del proceso, al ser un proceso absorbente es lógico pensar que al cabo de mucho tiempo los pacientes en estados transitorios(no absorbentes) pasen a los estados absorbentes, así tenemos estas probabilidades (tampoco voy a poner como se calcula)
P(E) = P(N) = 0
P(F) = 0.354545
P(A) = 0.645455
Ahora para saber en los dos apartados cuando pacientes hay sólo tienes que multiplicar por el número total de pacientes. (100).
Bueno temenemos una cadena de Markov en tiempo finito. Con cuatro estados (Encamado, No encadamo, Fallecido, Alta), dos de ellos son estados absorbentes Fallecido y Alta, ya por las condiciones del enunciado un paciente dado de alta si falle se cuenta como dado de alta, y los fallecidos, aunque se encuentren tumbados, no están encamados, je je, esto era una broma.
Bueno la matriz de probabilidades iniciales hay rellenarla con las probabilidades que nos dan arriba
El orden de las probabilidades es de la siguiente forma
Encamado(E) - No encadamo(N) - Fallecido(F) - Alta(A)
Ahora ponemos la filas de cada estado
(E) 0.2 - 0.5 - 0.3 - 0
(N) 0.3 - 0.4 - 0 - 0.3
(F) 0 - 0 - 1 - 0
(A) 0 - 0 - 0 - 1
Así que tenemos que calcular las probabilidades de ocupación en 2 pasos del estado i, partiendo del estado j. No voy a poner como se calculan porque por las condiciones de la página no permite meter fórmulas.
Esto es la probabilidad de que un paciente se encuentre en un estado habiendo pasado dos periodos (en nuestro caso los periodos son semanas)
P(E) = 0.183
P(N) = 0.307
P(F) = 0.171
P(A) = 0.339
Lo segundo que nos piden es la probabilidad de ocupación a largo plazo, es decir, la distribución de probabilidad estacionaria del proceso, al ser un proceso absorbente es lógico pensar que al cabo de mucho tiempo los pacientes en estados transitorios(no absorbentes) pasen a los estados absorbentes, así tenemos estas probabilidades (tampoco voy a poner como se calcula)
P(E) = P(N) = 0
P(F) = 0.354545
P(A) = 0.645455
Ahora para saber en los dos apartados cuando pacientes hay sólo tienes que multiplicar por el número total de pacientes. (100).
Querido experto:
Muchas gracias por su respuesta. Fue de mucha ayuda y es perfectamente correcta.
Agradezco mucho su análisis que permite aclarar muchas cosas. Eres un verdadero experto
Felicitaciones
Loretica
Muchas gracias por su respuesta. Fue de mucha ayuda y es perfectamente correcta.
Agradezco mucho su análisis que permite aclarar muchas cosas. Eres un verdadero experto
Felicitaciones
Loretica
