Probabildiad de fallo
Buenas nigihayami,
Mi pregunta es la siguiente;
Estoy realizando un estudio de fiabilidad, dispongo de 2 elementos idénticos con una tasa de fallo determinada, pongamos 100 fallos por millón de horas. Utilizando un método simplificado la probabilidad de fallo de cada elemento por separado serías 100e-6*t y la probabilidad de que ambos fallen es la multiplicación de ambos. 10000e-12*t*t.
Si tomamos todo como una caja negra no tengo ninguna duda. Es decir si esta el sistema funcionando y a las 1000 horas lo abro la probabilidad de que uno de los elementos haya fallados es de 100e-6*1000 y que ambos hayan fallado es de 10000e-12*1000*1000.
Sin embargo una vez abierto el sistema y comprobado que uno de los elementos ha fallado cual es la probabilidad de que el elemento que funciona correctamente se rompa en las siguientes 1000 horas. Tengo que usar la fórmula individual desde la hora 1000 a la 2000 o la fórmula colectiva, o otra fórmula totalmente diferente.
Bueno no se si ha quedado muy clara la pregunta, si tienes alguna duda me la haces llegar.
Muchas gracias por tu yauda de antemano.
Un saludo
Mi pregunta es la siguiente;
Estoy realizando un estudio de fiabilidad, dispongo de 2 elementos idénticos con una tasa de fallo determinada, pongamos 100 fallos por millón de horas. Utilizando un método simplificado la probabilidad de fallo de cada elemento por separado serías 100e-6*t y la probabilidad de que ambos fallen es la multiplicación de ambos. 10000e-12*t*t.
Si tomamos todo como una caja negra no tengo ninguna duda. Es decir si esta el sistema funcionando y a las 1000 horas lo abro la probabilidad de que uno de los elementos haya fallados es de 100e-6*1000 y que ambos hayan fallado es de 10000e-12*1000*1000.
Sin embargo una vez abierto el sistema y comprobado que uno de los elementos ha fallado cual es la probabilidad de que el elemento que funciona correctamente se rompa en las siguientes 1000 horas. Tengo que usar la fórmula individual desde la hora 1000 a la 2000 o la fórmula colectiva, o otra fórmula totalmente diferente.
Bueno no se si ha quedado muy clara la pregunta, si tienes alguna duda me la haces llegar.
Muchas gracias por tu yauda de antemano.
Un saludo
1 Respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Por las expresiones que indicas supongo que los tiempos de fallo son exponenciales, ¿no?
De ser así pienso que en las expresiones estás cometiendo algún error, además si los tiempos de fallo son exponenciales, esta distribución tiene la característica de no tener memoria, es decir, al presente no le afecta lo que haya ocurrido en el pasado. De hecho si calculas la probabilidad condicionada de la distribución del tiempo de fallo exponencial a que hayan ocurrido "k" fallos antes verás que no varía, hayan ocurrido 0,1,2, o 15000 fallos.
De ser así pienso que en las expresiones estás cometiendo algún error, además si los tiempos de fallo son exponenciales, esta distribución tiene la característica de no tener memoria, es decir, al presente no le afecta lo que haya ocurrido en el pasado. De hecho si calculas la probabilidad condicionada de la distribución del tiempo de fallo exponencial a que hayan ocurrido "k" fallos antes verás que no varía, hayan ocurrido 0,1,2, o 15000 fallos.
Hola nigihayami,
Primero gracias por contestar tan pronto.
Estoy leyendo tu respuesta varias veces y sinceramente no la entiendo. A ver que me explique yo correctamente.
Tengo 2 elementos cuya probabilidad de fallo es= 0,001*t(he cambiado el valor del ejemplo anterior para simplificar). Mi pregunta es la siguiente:
1º- Cual es la probabilidad de que fallen las dos (yo creo que es el múltiplo de ambas, es decir, (0,001*t)*(0,001*t)
¿2º-cuál es la probabilidad de fallo de una si sabemos que la otra se ha roto?
Decirte que evidentemente la expresión de la probabilidad de fallo realmente es esponencial pero la normativa vigente permite realizar una aproximación lineal dejando la expresión 0,001*t
Muchas gracias por tu dedicación
Primero gracias por contestar tan pronto.
Estoy leyendo tu respuesta varias veces y sinceramente no la entiendo. A ver que me explique yo correctamente.
Tengo 2 elementos cuya probabilidad de fallo es= 0,001*t(he cambiado el valor del ejemplo anterior para simplificar). Mi pregunta es la siguiente:
1º- Cual es la probabilidad de que fallen las dos (yo creo que es el múltiplo de ambas, es decir, (0,001*t)*(0,001*t)
¿2º-cuál es la probabilidad de fallo de una si sabemos que la otra se ha roto?
Decirte que evidentemente la expresión de la probabilidad de fallo realmente es esponencial pero la normativa vigente permite realizar una aproximación lineal dejando la expresión 0,001*t
Muchas gracias por tu dedicación
Bueno pues si tus elementos son independendientes, entones la probabilidad de la intersección (que ocurran dos a la vez) es el producto de las probabilidades,
Por lo tanto al ser independientes el condicionamiento (sabemos que la otra se ha roto) tampoco influye. Otra cosa es que tu quieras calcular la probabilidad de que falle a partir del tiempo que ha fallado la primera, te pongo un ejemplo ¿Si la primera ha fallado a las 750 horas cual es la probabilidad de que falle depueés la segunda? Entonces en este caso lo que te piden es la probabilidad de fallo a partir de las 750 horas, pero realmente esta probabilidad es independiente de que el primer elemento haya fallado o no, puesto que son independientes.
Un matiz que te quiero comentar, es que, no se en base a que normativa cambias la exponencial por 0.001·t, te comento porque te lo digo, es porque ese función no es una función de densidad de probabilidad, por lo tanto lo que calculas con ella no son densidades de probabilidad, de hecho, si calculas la función de distribución que es la siguiente
F(t) = P[T <= t] = 0.0005t^2 para t>0
Entonces para valores mayores de 44,7213 obtendrás probabilidades superiores a 1
cosa que no puede ser.
Por lo tanto al ser independientes el condicionamiento (sabemos que la otra se ha roto) tampoco influye. Otra cosa es que tu quieras calcular la probabilidad de que falle a partir del tiempo que ha fallado la primera, te pongo un ejemplo ¿Si la primera ha fallado a las 750 horas cual es la probabilidad de que falle depueés la segunda? Entonces en este caso lo que te piden es la probabilidad de fallo a partir de las 750 horas, pero realmente esta probabilidad es independiente de que el primer elemento haya fallado o no, puesto que son independientes.
Un matiz que te quiero comentar, es que, no se en base a que normativa cambias la exponencial por 0.001·t, te comento porque te lo digo, es porque ese función no es una función de densidad de probabilidad, por lo tanto lo que calculas con ella no son densidades de probabilidad, de hecho, si calculas la función de distribución que es la siguiente
F(t) = P[T <= t] = 0.0005t^2 para t>0
Entonces para valores mayores de 44,7213 obtendrás probabilidades superiores a 1
cosa que no puede ser.
Muchas gracias por la rapidez.
Evidentemente con la aproximación que se hace cogeindo una función exponencial y sustituyéndola por una lineal únicamente es válida hasta el valor en el que la función exponencial se empieza a acercar a su límite en este caso en un periodo de tiempo determinado que va de t=0 a t=44 h o menos. Soy consciente de ello y el elemento a análisis se sustituye a las 30h de funcionamiento por lo que cada 30h se empieza el cálculo desde 0.
Gracias de nuevo por todo.
Evidentemente con la aproximación que se hace cogeindo una función exponencial y sustituyéndola por una lineal únicamente es válida hasta el valor en el que la función exponencial se empieza a acercar a su límite en este caso en un periodo de tiempo determinado que va de t=0 a t=44 h o menos. Soy consciente de ello y el elemento a análisis se sustituye a las 30h de funcionamiento por lo que cada 30h se empieza el cálculo desde 0.
Gracias de nuevo por todo.
