Dudas con inecuación
SALUDOS EXPERTO espero me puedas ayudar ahí con una duda que tengo sobre inecuaciones o desigualdades tengo que resolver algunas y me tope con unas de este tipo:
(x+1)(x-2)(x-3)>0
saque los puntos criticos que son:
x>-1, x>2 y x>3
Ahora quiero llegar al resultado del ejercicio que es -1<x<2, x>3 y para que me de ese resultado debo de probar o darle valores a "x" ligeramente mayores a los valores críticos que saque y es ahí donde tengo dudas para dar con el resultado, espero y me puedas explicar para así aclarar mis dudas y bueno gracias y saludos experto..
(x+1)(x-2)(x-3)>0
saque los puntos criticos que son:
x>-1, x>2 y x>3
Ahora quiero llegar al resultado del ejercicio que es -1<x<2, x>3 y para que me de ese resultado debo de probar o darle valores a "x" ligeramente mayores a los valores críticos que saque y es ahí donde tengo dudas para dar con el resultado, espero y me puedas explicar para así aclarar mis dudas y bueno gracias y saludos experto..
1 respuesta
Respuesta de antares18
1
Te haces una tabla como esta
-Infinito -1 2 3 +infinito
| | | | |
x+1 - + + +
x-2 - - + +
x-3 - - - +
(x+1)*
(x-2)*
(x-3) - + - +
Es positivo entre -1 y 2 y de 3 a + infinito, como dice el resultado. Para este tipo de ejercicios has de hacer esta tabla.
Te explico entre - infinito y -1 los valores son negativos de ahí el signo -. Así con todos. El cuarto es la combinación de los 3, has de multiplicar los signos. En el primer caso tenemos (-)*(-)*(-)=- por tanto no cumple la condición que te dice el enunciado.
¿Me entiendes?
-Infinito -1 2 3 +infinito
| | | | |
x+1 - + + +
x-2 - - + +
x-3 - - - +
(x+1)*
(x-2)*
(x-3) - + - +
Es positivo entre -1 y 2 y de 3 a + infinito, como dice el resultado. Para este tipo de ejercicios has de hacer esta tabla.
Te explico entre - infinito y -1 los valores son negativos de ahí el signo -. Así con todos. El cuarto es la combinación de los 3, has de multiplicar los signos. En el primer caso tenemos (-)*(-)*(-)=- por tanto no cumple la condición que te dice el enunciado.
¿Me entiendes?
Experto aun sigo sin entender como resolviste el ejercicio, yo dibuje mi tabla en forma de recta así:
-2 -1 0 1 2 3
_________l__________________l______l____
<----------> l<--------------------->l l<----->
(-) (+) (+)
Ahora bien dices que de -infinito al -1 es negativo y del -1 al +2 es positivo y de +3 al +infinito es positivo y ¿así debe de ser para todo?.
Me esta costando entender esto y se ve sencillo, ¡No lo puedo creer!
-2 -1 0 1 2 3
_________l__________________l______l____
<----------> l<--------------------->l l<----->
(-) (+) (+)
Ahora bien dices que de -infinito al -1 es negativo y del -1 al +2 es positivo y de +3 al +infinito es positivo y ¿así debe de ser para todo?.
Me esta costando entender esto y se ve sencillo, ¡No lo puedo creer!
Los signos has de pensar, si estas en x+1. Un numero de -infinito a -1. Ej el -10. Entonces -10+1 da negativo entonces coloco un signo -
Un número entre -1 y 2. Ej el 0. Entonces 0+1 da positivo entonces coloco el +
Un número entre 2 y 3. Ej el 2.5. Entonces 2.5+1 da positivo entonces coloco el +
Un número entre 3 y +infinito . Ej el 4. Entonces 4+1 da positivo entonces coloco el +
Lo de -infinito al -1 es negativo y del -1 al +2 es positivo y demás es sólo para x+1
Has de buscar un número dentro del intervalo y el signo que te dé lo pones en la tabla.
Y como has de combinar los signos de los 3, lo que hago en la 4a es multiplicar los signos de los resultados que dan. Te pongo un ejemplo:
De -infinito a -1 da signo negativo, pues probamos con el -4
(-4+1)*(-4-2)(-4-3)=(-3)(-6)(-7)=-126 -> Negativo, ves el signo que hay al lado de la 4 línea
Ahora probamos de -1 a 2 se supone que da positivo, pues probamos con el 0
(0+1)(0-2)(0-3)=1*(-2)*(-3)=+6 ->Positivo
Ahora probamos de 2 a 3 se supone que da positivo, pues probamos con el 0
(2.5+1)(2.5-2)(2.5-3)=(3.5)*(0.5)*(-0.5)=-0.875 ->Negativo
Ahora probamos de 3 a +infinito se supone que da positivo, pues probamos con el 0
(10+1)(10-2)(10-3)=11*(8)*(7)=+616
Un número entre -1 y 2. Ej el 0. Entonces 0+1 da positivo entonces coloco el +
Un número entre 2 y 3. Ej el 2.5. Entonces 2.5+1 da positivo entonces coloco el +
Un número entre 3 y +infinito . Ej el 4. Entonces 4+1 da positivo entonces coloco el +
Lo de -infinito al -1 es negativo y del -1 al +2 es positivo y demás es sólo para x+1
Has de buscar un número dentro del intervalo y el signo que te dé lo pones en la tabla.
Y como has de combinar los signos de los 3, lo que hago en la 4a es multiplicar los signos de los resultados que dan. Te pongo un ejemplo:
De -infinito a -1 da signo negativo, pues probamos con el -4
(-4+1)*(-4-2)(-4-3)=(-3)(-6)(-7)=-126 -> Negativo, ves el signo que hay al lado de la 4 línea
Ahora probamos de -1 a 2 se supone que da positivo, pues probamos con el 0
(0+1)(0-2)(0-3)=1*(-2)*(-3)=+6 ->Positivo
Ahora probamos de 2 a 3 se supone que da positivo, pues probamos con el 0
(2.5+1)(2.5-2)(2.5-3)=(3.5)*(0.5)*(-0.5)=-0.875 ->Negativo
Ahora probamos de 3 a +infinito se supone que da positivo, pues probamos con el 0
(10+1)(10-2)(10-3)=11*(8)*(7)=+616
