¡AYUDA! Dudas con progresión geométrica infinita
Hola experto tengo problemas al resolver un problema de progresión geométrica infinita no logro dar con el resultado correcto, espero me puedas ayudar y explicarme el procedimiento que utilisate, saludos y gracias.
pProblema:
La suma de una progresión geométrica infinita es 81, si la razón es 2/3 hallar el séptimo termino.
pProblema:
La suma de una progresión geométrica infinita es 81, si la razón es 2/3 hallar el séptimo termino.
1 respuesta
Respuesta de ronald1987
1
Soy Ronald...
Bien... Para conocer el séptimo término, primero conozcamos al primero ya que al conocerlo a él, el resultado será más rápido.
Primero, recuerda que la suma de los términos de una progresión geométrica infinita viene dada por:
S = T1 / (1 - r) --------------> T1 : primer término
---> 81 = T1 / ( 1 - 2/3)
81 = T1 / (1/3)
--> T1 = 27 .... Despejando.
Ahora, si quieres saber el término 7, lo calculamos con la fórmula para el término enésimo:
Tn = T1 . r ^ (n-1) .......... r ^ (n-1) ... la razón elevado a la "n-1"
--> T7 = 27 . (2/3) ^ 6
---> T7 = 64 / 27 ... Operando.
Bien... Para conocer el séptimo término, primero conozcamos al primero ya que al conocerlo a él, el resultado será más rápido.
Primero, recuerda que la suma de los términos de una progresión geométrica infinita viene dada por:
S = T1 / (1 - r) --------------> T1 : primer término
---> 81 = T1 / ( 1 - 2/3)
81 = T1 / (1/3)
--> T1 = 27 .... Despejando.
Ahora, si quieres saber el término 7, lo calculamos con la fórmula para el término enésimo:
Tn = T1 . r ^ (n-1) .......... r ^ (n-1) ... la razón elevado a la "n-1"
--> T7 = 27 . (2/3) ^ 6
---> T7 = 64 / 27 ... Operando.
