Ejercicio matemático: construir pista atletismo con segmentos, radios, longitudes y funciones
El siguiente es un problema que nos presento un profesor en la clase.
Se debe construir una pista de atletismo con dos segmentos rectos y dos semicirculares. El radio de cada segmento semicircular es r. La longitud de la pista debe ser de 1Km. ¿Exprese el área A cubierta por la pista como una función de r.
De
Se debe construir una pista de atletismo con dos segmentos rectos y dos semicirculares. El radio de cada segmento semicircular es r. La longitud de la pista debe ser de 1Km. ¿Exprese el área A cubierta por la pista como una función de r.
De
Respuesta de ronald1987
1
Salmsixty"... reconozco que sería más bonito si pudiera graficar tu ejercicio pero ... mira que nos ingeniaremos para hacerlo!
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Razona conmigo. Toda la pista debe tener 1km de longitud. En esta longitud están incluidos los dos segmentos rectos y las dos líneas semicirculares.
Pero si junto, las líneas semicirculares, voy a tener una CIRCUNFERENCIA, cuya longitud se halla así:
CIRCUNFERENCIA = 2(PI)(R)
En nuestro caso
---> Circunferencia = 2(Pi)(r)
Si ya sé que los dos segmentos semicirculares suman 2(Pi)(r), entonces los segmentos rectos suman:
1000 - 2(Pi)(r)
Entonces, un solo segmento medirá la mitad: 500 - (Pi)(r)
Quedaría así:
_______________500 - Pi(r)________________
|
( 2r ) --> Semicírculo
|
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Del gráfico tenemos (observándolo bien), un rectángulo y dos semicírculos (que juntos forman un círculo de radio r). Nos piden el área total. Pero:
Área total = Área del rectángulo + Área del círculo
Recuerda que el área del rectángulo es largo por ancho... y el área del círculo es (Pi)(R^2)...
----> Átotal = (500 - Pi(r) ) x 2r + (Pi)(r^2)
----> Átotal = 1000r - 2(Pi)(r^2) + (Pi)(r^2)
----> Átotal = 1000r - (Pi)(r^2)
Espero haberte ayudado. No olvides finalizar la pregunta.
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Razona conmigo. Toda la pista debe tener 1km de longitud. En esta longitud están incluidos los dos segmentos rectos y las dos líneas semicirculares.
Pero si junto, las líneas semicirculares, voy a tener una CIRCUNFERENCIA, cuya longitud se halla así:
CIRCUNFERENCIA = 2(PI)(R)
En nuestro caso
---> Circunferencia = 2(Pi)(r)
Si ya sé que los dos segmentos semicirculares suman 2(Pi)(r), entonces los segmentos rectos suman:
1000 - 2(Pi)(r)
Entonces, un solo segmento medirá la mitad: 500 - (Pi)(r)
Quedaría así:
_______________500 - Pi(r)________________
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( 2r ) --> Semicírculo
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Del gráfico tenemos (observándolo bien), un rectángulo y dos semicírculos (que juntos forman un círculo de radio r). Nos piden el área total. Pero:
Área total = Área del rectángulo + Área del círculo
Recuerda que el área del rectángulo es largo por ancho... y el área del círculo es (Pi)(R^2)...
----> Átotal = (500 - Pi(r) ) x 2r + (Pi)(r^2)
----> Átotal = 1000r - 2(Pi)(r^2) + (Pi)(r^2)
----> Átotal = 1000r - (Pi)(r^2)
Espero haberte ayudado. No olvides finalizar la pregunta.
Ok, gracias te pasaste, si reconozco que pude haber hecho algún dibujo del problema, pero creo que lograste interpretarlo sin problemas, gracias espero me puedas ayudar con otros problemas de similares características, gracias.
me encanto la explicación, fue sencilla y precisa, gracias - LOURDES ALVAREZ