Polinomios de tercer grado
Buenas tardes. El profesor me puso en ejercicio en donde me dice: determina ceros enteros y factoriza el siguiente polinomio: x^3 - 3x^2 + 8X + 72. He buscado en varios sitios pero no he podido dar con el resultado. Si me pueden ayudar les agradezco muchísimo
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
El sistema más fácil es aplicando la regla de Rufini, donde tienes que probar con los divisores del termino independiente 72 partido los divisores del término de mayor grado 1.
Tendrás que probar con 1, 2, 3, 6, 8, 12, 18, 24, 36 y 72 en positivo y negativo.
En este caso no es ninguna de las soluciones, por lo que podemos decir que no tiene ningún cero entero (ni racional) por lo que la descomposición en factores de raíz entera no es posible.
Puede que quisiera que llegarais a esa conclusión o que se haya confundido al poner el enunciado.
Tendrás que probar con 1, 2, 3, 6, 8, 12, 18, 24, 36 y 72 en positivo y negativo.
En este caso no es ninguna de las soluciones, por lo que podemos decir que no tiene ningún cero entero (ni racional) por lo que la descomposición en factores de raíz entera no es posible.
Puede que quisiera que llegarais a esa conclusión o que se haya confundido al poner el enunciado.
Muchísimas gracias sr experto canalrev... me sirvió muchísimo su respuesta ya que eso es lo que estaba haciendo, hice ruffini e intente con todos los divisores del 72 y con ninguno me dio cero... pero tengo otra duda, en el enunciado me dice determine ceros enteros y factorizar el polinomio... ok, dado esto ya sabemos que no tiene ceros enteros, y para factorizar como hago entonces... muchísimas gracias de antemano...
No creo que quieras resolver una ecuación de grado 3, aín así te dejo la fórmulas de las tres soluciones.
x = -b/(3*a) - (2^(1/3)*(-b^2 + 3*a*c))/(3*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(3*2^(1/3)*a)
x = -b/(3*a) + ((1 + i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 - i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a)
x = -b/(3*a) + ((1 - i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 + i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a)
No creo que tu profesor quiera que hagas esto, sería inhumano.
Lo que si te digo que en este caso la solución es algo menor de 3.
Yo le diría que no factoriza en polinomios racionales y con eso debería ser suficiente
x = -b/(3*a) - (2^(1/3)*(-b^2 + 3*a*c))/(3*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(3*2^(1/3)*a)
x = -b/(3*a) + ((1 + i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 - i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a)
x = -b/(3*a) + ((1 - i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 + i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a)
No creo que tu profesor quiera que hagas esto, sería inhumano.
Lo que si te digo que en este caso la solución es algo menor de 3.
Yo le diría que no factoriza en polinomios racionales y con eso debería ser suficiente
Muchísimas gracias experto canalrev... me ha servido mucho tu orientación en cuanto a este problema... saludos... sera hasta la próxima
