Anónimo
Espero me puedas ayudar a resolver un problema matemático de derivadas
Hola buen día
Espero me puedas ayudar, necesito resolver un problema de derivadas, ya no me acuerdo ni como se hace no se si me podrías ayudar a explicarme como resolver este problema, muchas gracias, me urge un poquito
Se quiere construir un rectángulo con un trozo de alambre de longitud 1m de manera que se forme un rectángulo de mayor área posible. ¿Cuánto deben medir los lados?
Espero tu pronta respuesta gracias
Espero me puedas ayudar, necesito resolver un problema de derivadas, ya no me acuerdo ni como se hace no se si me podrías ayudar a explicarme como resolver este problema, muchas gracias, me urge un poquito
Se quiere construir un rectángulo con un trozo de alambre de longitud 1m de manera que se forme un rectángulo de mayor área posible. ¿Cuánto deben medir los lados?
Espero tu pronta respuesta gracias
1 respuesta
Respuesta de canalrev
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En principio lo que quieres es maximizar la función área que es x·y siendo x la base e y la altura. Pero es una función en dos variables, podemos poner una en función de la otra.
Perímetro = 2x+2y =1m --> y=0,5-x
sustituyendo el la función del área
f(x)= x·(0,5-x)=0,5x-x^2
Para calcular sus máximos calculamos su derivada y la igualamos a 0
f'(x)=0,5-2x
f'(x)=0 ---> 0,5-2x=0 --> x=0,25m
Calculamos la derivada segunda y es necesario que en x=0,25 sea menor que 0 para que sea máximo.
f''(x)=-2 --> f''(0,25)=-2 <0 ---> máximo en x=0,25.
sustituyendo en y=0,5-x ---> y=0,5-0,25=0,25m.
Por lo que el resultado es que la base y la altura del rectángulo deben medir 0,25m, o lo que es lo mismo, es un cuadrado de lado 25cm.
Perímetro = 2x+2y =1m --> y=0,5-x
sustituyendo el la función del área
f(x)= x·(0,5-x)=0,5x-x^2
Para calcular sus máximos calculamos su derivada y la igualamos a 0
f'(x)=0,5-2x
f'(x)=0 ---> 0,5-2x=0 --> x=0,25m
Calculamos la derivada segunda y es necesario que en x=0,25 sea menor que 0 para que sea máximo.
f''(x)=-2 --> f''(0,25)=-2 <0 ---> máximo en x=0,25.
sustituyendo en y=0,5-x ---> y=0,5-0,25=0,25m.
Por lo que el resultado es que la base y la altura del rectángulo deben medir 0,25m, o lo que es lo mismo, es un cuadrado de lado 25cm.