Función Cuadrática
Buenas Tardes. Necesito tu ayuda.
Un agricultor de manzanas sabe que si siembra 100 árboles por hectárea, la producción promedio es de 130 kg de manzana por árbol, y por estudios que se han realizado, sabe que la producción promedio disminuye en 1 kg por cada árbol extra que se siembre por hectárea. Cuál es el número óptimo de árboles por hectárea, ¿para qué la producción por hectárea sea máxima?
Un agricultor de manzanas sabe que si siembra 100 árboles por hectárea, la producción promedio es de 130 kg de manzana por árbol, y por estudios que se han realizado, sabe que la producción promedio disminuye en 1 kg por cada árbol extra que se siembre por hectárea. Cuál es el número óptimo de árboles por hectárea, ¿para qué la producción por hectárea sea máxima?
1 respuesta
Respuesta de canalrev
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Llamamos por a los árboles de más que se plantan.
Producción de cada árbol: 130-x
La función de kg de producción es
f(x)=(100+x)(130-x)=13000+30x-x^2
para máximizarla calculamos su derivada y la igualamos a 0.
f'(x)=30-2x
f'(x)=0 --> 30-2x=0 --> x=15
por lo que el número óptimo de árboles por hectarea son 100+15=115.
Producción de cada árbol: 130-x
La función de kg de producción es
f(x)=(100+x)(130-x)=13000+30x-x^2
para máximizarla calculamos su derivada y la igualamos a 0.
f'(x)=30-2x
f'(x)=0 --> 30-2x=0 --> x=15
por lo que el número óptimo de árboles por hectarea son 100+15=115.
Buenas tardes.
Antes que nada muchas gracias por atender la petición de ayuda.
Con respecto a tu pregunta, realmente no estoy realizando actualmente ningún estudio. Yo estudie hace años la carrera de Ingeniero Industrial Administrador. Estoy tomando por mi cuenta la lectura de los libros de la preparatoria del área de matemáticas y física, como un pasatiempo, respondiendo cada una de los ejercicios que se encuentran en el libro, en algunos casos tengo dudas en la solución (tomo de base tus respuestas y las comparo con las mías) y en otros sinceramente no se como resolverlos.
Gracias y saludos.
Antes que nada muchas gracias por atender la petición de ayuda.
Con respecto a tu pregunta, realmente no estoy realizando actualmente ningún estudio. Yo estudie hace años la carrera de Ingeniero Industrial Administrador. Estoy tomando por mi cuenta la lectura de los libros de la preparatoria del área de matemáticas y física, como un pasatiempo, respondiendo cada una de los ejercicios que se encuentran en el libro, en algunos casos tengo dudas en la solución (tomo de base tus respuestas y las comparo con las mías) y en otros sinceramente no se como resolverlos.
Gracias y saludos.
Me parce un acierto la autoformación, ya sea por cultura o por entretenimiento. El saber es lo que nadie nos puede quitar. Me alegro de poder cooperar contigo.
