Mee urge es para mi examen!

Ya veo la pregunta durante varios días mandada a mí en particular y al colectivo. Esperaba a ver si la contestaba alguien que quizá sepa más que yo de este tema.
La verdad es que la pregunta es más de filosofía que de matemáticas. Si que la lógica es fundamental en la matemática, pero no suelen estudiarse en ella los silogismos clásicos. En matématica se resuelven de otra forma los problemas de los silogismos o simplemente no se plantean. Un silogismo se resuelve en matemáticas con lógica de clases o vulgarmente con teoría de conjuntos.
Basta con que uses el Google y pongas "cuadro de oposición de juicio" y encontrarás sitios donde te hablará de eso. Por ejemplo:
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadro_de_oposici%C3%B3n_de_los_juicios
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cuadro_oposicion_de_los_juicios.gif
Busca palabras como logica o silogismos y tendrás mil referencias.
La respuesta concreta al ejemplo que pones tiene la dificultad del lenguaje.
Los juicios deben ser de la forma:
A -Todo S es P
E -Ningún S es P
I -Algún S es P
O -Algún S no es P
Lo que no es animal, es planta
No responde a un modelos de esos
Tenemos (no animal) -> planta
Luego (no planta) -> animal
Nótese que del enunciado no se deduce que el mundo este dividido en plantas y animales no hay contradiición en que pueda haber cosas que sean animal y planta a la vez. Tampoco se dice que haya algo que no sea planta.
Volviendo al grano. La traducción es
Todo no-planta es animal.
Todas las ovejas son animales.
Y no puede deducirse nada porque el termino medio (animales) no está tomado al menos una vez en su extensión universal y aquí las dos veces se toma en extensión particular por ser predicado de un juicio universal afirmativo.
De verdad que las reglas de los silogismos son complicadas para resolver bien pocas cosas.
Y eso es todo. Espero haberte ayudado en algo. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.