Problema con logaritmo
Hola:
Hace varios años que deje los estudios y ahora los he vuelto a emprender y me ha salido la siguiente duda:
Tengo la operación:
C = 3100 * log2 1001
C = 31000
No entiendo como va del primer paso al segundo.
Muchas gracias.
Hace varios años que deje los estudios y ahora los he vuelto a emprender y me ha salido la siguiente duda:
Tengo la operación:
C = 3100 * log2 1001
C = 31000
No entiendo como va del primer paso al segundo.
Muchas gracias.
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
El cálculo es una aproximación
Debes calcular log2 1001, o sea el logaritmo en base 2 del número 1001.
La definición de logaritmo es:
loga b = c <----> a^c = b
(Logaritmo en base a de b es c, si a elevado a c es b)
En nuestro caso, llamando por al logaritmo buscado
log2 1001 = x <---> 2^x = 1001
Si hacemos las potencias de 2, vemos que no hay ningún número entero tal que al elevar 2 a ese número nos de 1001
2^9 = 512
2^10 = 1024
2^11 = 2048
pero el número 10 es el que más se aproxima, así que aproximamos
log2 1001 aprox = 10
Así
C = 3100 * log2 1001
C aprox= 3100 * 10 = 31000
De todas formas si quieres hacer el logaritmo de una forma exacta, solo existe el problema que las calculadoras sólo operan con logaritmos decimales ( base 10) y neperianos ( base número e = 2.71828 ... )
Pero se puede calcular el logaritmo de cualquier número haciendo uso de la relación
loga b = log b/ log a = Ln b /Ln a
Siendo:
Loga b ----> logaritmo en base a de b
log ---> logaritmo decimal
Ln ---> logaritmo neperiano
Haciendo uso de logaritmos decimales ( con la calculadora )
log2 1001 = log 1001 / log 2 = 3.00043 / 0.3010 = 9.967
o bien
log2 1001 = Ln 1001 / Ln 2 = 6.90875 / 0.6931 = 9.967
Como ves el resultado es bastante próximo a 10
La solución real será por tanto
C = 3100 * log2 1001
C = 3100 * 9.967
C = 30898.401
Debes calcular log2 1001, o sea el logaritmo en base 2 del número 1001.
La definición de logaritmo es:
loga b = c <----> a^c = b
(Logaritmo en base a de b es c, si a elevado a c es b)
En nuestro caso, llamando por al logaritmo buscado
log2 1001 = x <---> 2^x = 1001
Si hacemos las potencias de 2, vemos que no hay ningún número entero tal que al elevar 2 a ese número nos de 1001
2^9 = 512
2^10 = 1024
2^11 = 2048
pero el número 10 es el que más se aproxima, así que aproximamos
log2 1001 aprox = 10
Así
C = 3100 * log2 1001
C aprox= 3100 * 10 = 31000
De todas formas si quieres hacer el logaritmo de una forma exacta, solo existe el problema que las calculadoras sólo operan con logaritmos decimales ( base 10) y neperianos ( base número e = 2.71828 ... )
Pero se puede calcular el logaritmo de cualquier número haciendo uso de la relación
loga b = log b/ log a = Ln b /Ln a
Siendo:
Loga b ----> logaritmo en base a de b
log ---> logaritmo decimal
Ln ---> logaritmo neperiano
Haciendo uso de logaritmos decimales ( con la calculadora )
log2 1001 = log 1001 / log 2 = 3.00043 / 0.3010 = 9.967
o bien
log2 1001 = Ln 1001 / Ln 2 = 6.90875 / 0.6931 = 9.967
Como ves el resultado es bastante próximo a 10
La solución real será por tanto
C = 3100 * log2 1001
C = 3100 * 9.967
C = 30898.401
