Sobre propiedades de las proporciones
Calculen los valores de por e y, aplicando las propiedades de las proporciones:
1)x + y = 9 y x / y = 1/2
La respuesta es x=3 e y=6 La profesora le explico a mi hija que debe suponer el número y comprobar. Yo creo que existe otra forma, pero no puedo resolverlo desde está forma. Me gustaría que me explique cómo
Resolver esto utilizando propiedades de las proporciones ya que es el tema que están dando.
2) x + y = 22 / 15 y x / 5 = y / 6
Así la ayudo a mi hija. Ya que le gusta matemáticas y no me gustaría que por alguien que no le pone ganas a su trabajo se le vaya el gusto por esta materia.
1)x + y = 9 y x / y = 1/2
La respuesta es x=3 e y=6 La profesora le explico a mi hija que debe suponer el número y comprobar. Yo creo que existe otra forma, pero no puedo resolverlo desde está forma. Me gustaría que me explique cómo
Resolver esto utilizando propiedades de las proporciones ya que es el tema que están dando.
2) x + y = 22 / 15 y x / 5 = y / 6
Así la ayudo a mi hija. Ya que le gusta matemáticas y no me gustaría que por alguien que no le pone ganas a su trabajo se le vaya el gusto por esta materia.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1)
x + y = 9
x / y = 1/2
Es un sistema de dos ecuaciones. Podemos despejar por o y en cualquiera de ellas y sustituir en la otra. Por ejemplo, hagámoslo en la segunda, consiste en pasar los denominadores al otro lado, como dividen pasan multiplicando:
2x = y
Ahora sustituimos en la primera ecuación la incognita y
x + 2x = 9
3x = 9
x = 3
y conociendo y vamos a la ecuación de arriba que decia 2x = y
y tenemos y = 2 · 3 = 6
Luego la solución es x = 3; y = 6
--------------
2)
x + y = 22 / 15
x / 5 = y / 6
Igual que antes, ahora simplemente pasaremos el denominador 6 al otro lado en la segunda ecuación
6x/5 = y
y con eso vamos a la primera
x + 6x/5 = 22/5
ponemos denominador común
(5x + 6x) / 5 = 22 / 5
11x / 5 = 22 / 5
Simplificamos denominadores
11x = 22
x = 2
y volvemos a la ecuación de arriba y = 6x/5 = 6 · 2/ 5 = 12/5
La solución es x=2, y =12/5
Y eso es todo, espero que lo entiendas y lo hagas entender a tu hija. No olvides puntuar.
x + y = 9
x / y = 1/2
Es un sistema de dos ecuaciones. Podemos despejar por o y en cualquiera de ellas y sustituir en la otra. Por ejemplo, hagámoslo en la segunda, consiste en pasar los denominadores al otro lado, como dividen pasan multiplicando:
2x = y
Ahora sustituimos en la primera ecuación la incognita y
x + 2x = 9
3x = 9
x = 3
y conociendo y vamos a la ecuación de arriba que decia 2x = y
y tenemos y = 2 · 3 = 6
Luego la solución es x = 3; y = 6
--------------
2)
x + y = 22 / 15
x / 5 = y / 6
Igual que antes, ahora simplemente pasaremos el denominador 6 al otro lado en la segunda ecuación
6x/5 = y
y con eso vamos a la primera
x + 6x/5 = 22/5
ponemos denominador común
(5x + 6x) / 5 = 22 / 5
11x / 5 = 22 / 5
Simplificamos denominadores
11x = 22
x = 2
y volvemos a la ecuación de arriba y = 6x/5 = 6 · 2/ 5 = 12/5
La solución es x=2, y =12/5
Y eso es todo, espero que lo entiendas y lo hagas entender a tu hija. No olvides puntuar.
Está respuesta me ayuda, pero mi problema es: En el caso de estar dando tema de proporcionalidad y no sobre sistemas de ecuaciones; ¿Cómo lo resuelvo?
La propiedad fundamental de las proporciones es que el producto de medios es igual al productos de extremos:
a/b = c/d <==> ad = bc
También que si multiplicamos antecedente y consecuente por lo mismo se mantiene la proporción
a / b = na / nb
Y en particular, si a/b es irreducible entonces toda proporción igual a a/b es de la forma na / n, por lo que si a/b = c/d ==> c = na y d = nb y de esto también se deduce que c+d = na+nb = n(a+b)
Nos quedamos con esta propiedad:
Si a/b = c/d con a/b irreducible entonces c = na, d = nb y c+d = n(a+b) para un n € Z-{0}
Primer problema
1)x + y = 9 y x / y = 1/2
la proporción que nos dan es 1/2 = x/y
Aplicando la última propiedad deducida:
x+y = n(1+2)
9 = n · 3
n = 9/3 = 3
por lo que
x = 3 · 1 = 3
y = 3 · 2 = 6
2) x + y = 22 / 15 y x / 5 = y / 6
La proporción es
x / 5 = y / 6
La condición necesaria y suficiente para que a/b = c /d es que el producto de medios sea igual al producto de extremos, luego podemos, intercambiar los medios entre si, los extremos entre sí o ambas cosas entre sí, aquí voy a intercambiar los extremos
6/5 = y/x
Y ya tenemos el problema como el anterior con 6/5 irreducible, luego
y + x = n(6+5)
22 = 11n
n = 2
y = 6·2 = 12
x = 5·2 = 10
Espero que te sirva esta forma de resolver. Aunque lo que digo es que las ecuaciones no son incompatibles sino necesarias para cualquier parte de la matemática y eran la manera más recordable de resolver este problema, porque de esa propiedad se olvidará al año que viene, de resolver ecuaciones no se olvida tanto uno. Si no precisas más aclaraciones no te olvides de puntuar.
a/b = c/d <==> ad = bc
También que si multiplicamos antecedente y consecuente por lo mismo se mantiene la proporción
a / b = na / nb
Y en particular, si a/b es irreducible entonces toda proporción igual a a/b es de la forma na / n, por lo que si a/b = c/d ==> c = na y d = nb y de esto también se deduce que c+d = na+nb = n(a+b)
Nos quedamos con esta propiedad:
Si a/b = c/d con a/b irreducible entonces c = na, d = nb y c+d = n(a+b) para un n € Z-{0}
Primer problema
1)x + y = 9 y x / y = 1/2
la proporción que nos dan es 1/2 = x/y
Aplicando la última propiedad deducida:
x+y = n(1+2)
9 = n · 3
n = 9/3 = 3
por lo que
x = 3 · 1 = 3
y = 3 · 2 = 6
2) x + y = 22 / 15 y x / 5 = y / 6
La proporción es
x / 5 = y / 6
La condición necesaria y suficiente para que a/b = c /d es que el producto de medios sea igual al producto de extremos, luego podemos, intercambiar los medios entre si, los extremos entre sí o ambas cosas entre sí, aquí voy a intercambiar los extremos
6/5 = y/x
Y ya tenemos el problema como el anterior con 6/5 irreducible, luego
y + x = n(6+5)
22 = 11n
n = 2
y = 6·2 = 12
x = 5·2 = 10
Espero que te sirva esta forma de resolver. Aunque lo que digo es que las ecuaciones no son incompatibles sino necesarias para cualquier parte de la matemática y eran la manera más recordable de resolver este problema, porque de esa propiedad se olvidará al año que viene, de resolver ecuaciones no se olvida tanto uno. Si no precisas más aclaraciones no te olvides de puntuar.
