Duda sobre un problema estadístico
Me han pasado un problema estadístico que debería resolver (para un familiar que estudia estadística), hace años que no toco el tema y no lo veo claro, es el siguiente:
¿Cuál es la probabilidad de lanzar 1.000 monedas al aire y obtener más de 667 caras (y menos de 333 cruces) para un intervalo de confianza del 95%?
La media de que salga cara es 0,50 (50%). ¿Pero cómo calcularía la varianza? Supongo que sería la media de las desviaciones al cuadrado, la desviación media debería ser del 50%, su cuadrado debería ser de 0.25 (25%). Pero claro, cada acontecimiento es independiente del otro, que salga cara la primera vez no influye en la segunda...
Haciendo la fórmula de la distribución normal llegué a un resultado de P< 1,30, y sale una probabilidad del 11%. Intuyo que el porcentaje que me sale es muy alto y que me he equivocado en al algún paso, ¿alguna alma caritativa me podría echar un cable?
¿Cuál es la probabilidad de lanzar 1.000 monedas al aire y obtener más de 667 caras (y menos de 333 cruces) para un intervalo de confianza del 95%?
La media de que salga cara es 0,50 (50%). ¿Pero cómo calcularía la varianza? Supongo que sería la media de las desviaciones al cuadrado, la desviación media debería ser del 50%, su cuadrado debería ser de 0.25 (25%). Pero claro, cada acontecimiento es independiente del otro, que salga cara la primera vez no influye en la segunda...
Haciendo la fórmula de la distribución normal llegué a un resultado de P< 1,30, y sale una probabilidad del 11%. Intuyo que el porcentaje que me sale es muy alto y que me he equivocado en al algún paso, ¿alguna alma caritativa me podría echar un cable?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La variable aleatoria de lanzar monedas es una binomial con p=0,5. Si eres estudiante seguramente lo habrás estudiado y estará en tu libro como se calculan las probabilidades aproximando la binomial mediante una distribución normal con media np (1000 · 0,5 = 500 en tu caso) y desviación típica raíz cuadrada de (np(1-p)) que en tu caso sera:
sqrt(500(0,5)) = sqrt(250) = 15,811388
A lo mejor con esto ya te refresqué la memoria y encuentras tu mismo como hacerlo.
sqrt(500(0,5)) = sqrt(250) = 15,811388
A lo mejor con esto ya te refresqué la memoria y encuentras tu mismo como hacerlo.
Gracias por tu ayuda, pero sigo atascado.
Partiendo de la base que la esperanza es de E=500
Y la Varianza=15.811
AL final tengo una distribución siguiente: (+667 - 500)/ 15.811 = 10.56.
Ese 10.56 se lo debería restar a 1.
+1-10.56= -9.56
¿Por lo tanto la probabilidad es enorme (-9.500%) y negativa? Hago algo mal seguro.
Muchas gracias
Partiendo de la base que la esperanza es de E=500
Y la Varianza=15.811
AL final tengo una distribución siguiente: (+667 - 500)/ 15.811 = 10.56.
Ese 10.56 se lo debería restar a 1.
+1-10.56= -9.56
¿Por lo tanto la probabilidad es enorme (-9.500%) y negativa? Hago algo mal seguro.
Muchas gracias
Ya veo que no conoces el mecanismo de una distribución binomial transformada en normal.
Ahora hay que averiguar la probabilidad de que esa variable normal valga más de 667
P(X>= 668)
Para ello tipificamos a una distribución normal N(0,1) mediante esta variable
Z = (X-media) / desviacion = (X-500) / 15,811388
Haciendo el cambio de variable tendremos que calcular
P (Z>= (668-500) / 15,811388) = P( Z>= 168 / 15,811388) =
P(Z>= 10,625253) =
Como las tablas solo tienen dos decimales redondeamos al más cercano 10,63 y buscamos en la tabla de frecuencias de una N(0,1)
=P(Z>=10,63) = 1- tabla(10,63) = 1 - casi 1 = 0
Las tablas llegan hasta el 3,49 con valor 0,9998, el 10,625253 en una N(0,1) es un evento que ni se tiene en cuenta y su valor será prácticamente 1.
Luego sin ser categóricos pero con fundamento podemos decir que:
Probabilidad de sacar más de 667 caras = 0 (o prácticamente 0)
Y esa es la conclusión con todo el intervalo de confianza que quieras.
Ahora hay que averiguar la probabilidad de que esa variable normal valga más de 667
P(X>= 668)
Para ello tipificamos a una distribución normal N(0,1) mediante esta variable
Z = (X-media) / desviacion = (X-500) / 15,811388
Haciendo el cambio de variable tendremos que calcular
P (Z>= (668-500) / 15,811388) = P( Z>= 168 / 15,811388) =
P(Z>= 10,625253) =
Como las tablas solo tienen dos decimales redondeamos al más cercano 10,63 y buscamos en la tabla de frecuencias de una N(0,1)
=P(Z>=10,63) = 1- tabla(10,63) = 1 - casi 1 = 0
Las tablas llegan hasta el 3,49 con valor 0,9998, el 10,625253 en una N(0,1) es un evento que ni se tiene en cuenta y su valor será prácticamente 1.
Luego sin ser categóricos pero con fundamento podemos decir que:
Probabilidad de sacar más de 667 caras = 0 (o prácticamente 0)
Y esa es la conclusión con todo el intervalo de confianza que quieras.
