Probar que para todo n natural n^2-2 no es divisible por 3

Haremos lo que nos dicen

i) Si n fuera de la forma 3k tendríamos

n^2 - 2 = (3k)^2 - 2 = 9k^2 - 2 = 3(3k^2) - 2

Eso es un múltiplo de 3 menos 2, es de la foma 3m-2 que no es múltiplo de 3

Ii) SI n fuera de la forma 3k+1

n^2 - 2 = (3k+1)^2 - 2 = 9k^2 + 6k +1 -2 = 3(3k^2+2k) -1

Y este tiene la forma 3m-1 que tampoco es múltiplo de 3

Iii) Y si n es de la forma 3k+2

n^2 - 2 = (3k+2)^2 - 2 = 9k^2 +12k +4 -2 = 3(3k^2+4k) + 2

Tiene la forma 3m+2 que tampoco es múltiplo de 3

Y con estos 3 casos hemos estudiado todos los números n posibles y en ningún caso resulta que n^2- 2 sea múltiplo de 3.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Yo contestaría todas tus preguntas, pero las preguntas que se contestan bien se puntúan con 5, y de momento has puntuado todas con 4 menos una. No seguiré contestando si puntúas 4, tengo promedio de 4.9, estoy contestando bien y encima estoy perdiendo promedio, para eso no me pongo.