Calcular la integral mediante sustitución trigonométrica para cada caso

¡Ahora sí!

Me parecía enfrentarme a un nuevo tipo de integrales pero ya veo que son las mismas, aunque de estas tampoco había hecho casi ninguna, las integrales con raíces son malísimas en su mayoría.

En otra pregunta ya te decía el cambio que hay que hacer en cada caso

Este responde al modelo

Sqrt( n^2 - m^2·x^2) y el cambio es el más simple de los tres a mi entender

x=(n/m)sent

$$\begin{align}&\int \frac{dx}{x^2\sqrt {25-x^2}}=\\ &\\ &\\ &x=5sent  \quad dx=5cost\\ &\\ &\\ &5\int \frac{cost\,dt}{25sen^2t \sqrt{25-25sen^2t}}=\\ &\\ &\\ &\frac 1{25}\int \frac{cost\,dt}{sen^2tcost}=\\ &\\ &\frac 1{25}\int \frac{dt}{sen^2t}=\\ &\\ &-\frac{1}{25}ctgt+C= -\frac{cost}{25sent}+C=\\ &\\ &\\ &\text{Como sent=}\frac x5\\ &\\ &=-\frac{\sqrt{1-\frac{x^2}{25}}}{25 \frac x5}+C=\\ &\\ &\\ &-\frac{\sqrt{25-x^2}}{25x}+C\end{align}$$

Y eso es todo.