Determinar la derivada de d/dx [sen(por+4/x2-9)

Si, esa función debía escribirse

sen[(x+4)/(x^2-9)

Para derivar se usa la regla de la cadena, la derivada será el coseno de eso mismo y luego multiplicado por la derivada de lo de dentro. Que la derivada de lo de dentro será la derivada de un cociente. Y supongo que conoces que la derivada del cociente de dos funciones es:

$$\left( \frac fg\right)' = \frac{f'g-fg'}{g^2}$$

Y ahora hacemos la derivada

$$\begin{align}&\frac{d\left(sen\left(\frac{x+4}{x^2-9}  \right) \right)}{dx}=\\ &\\ &\\ &\cos\left(\frac{x+4}{x^2-9}  \right)·\frac{x^2-9 -(x+4)(2x)}{(x^2-9)^2}=\\ &\\ &\\ &\cos\left(\frac{x+4}{x^2-9}  \right)·\frac{x^2-9 -2x^2 -8x}{(x^2-9)^2}=\\ &\\ &\\ &\cos\left(\frac{x+4}{x^2-9}  \right)·\frac{-x^2-8x-9}{(x^2-9)^2}=\\ &\\ &\\ &- \frac{(x^2+8x+9)}{(x^2-9)^2} \cos\left(\frac{x+4}{x^2-9}  \right)\end{align}$$

Y eso es todo.