¿Cuál sería el extremo relativo de esta función exponencial?
Hola, de nuevo me ayudarías con la siguiente función? Cuál es el extremo relativo de
$$f(x)=e^(?(3x+5)?^² ) en el intervalo (-2 , 2)$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Sí gracias, es e elevado al binomio cuadrado de (3x+5)
Vale. Pues calcularemos los ceros de la derivada primera.
$$\begin{align}&f(x)=e^{(3x+5)^2}\\ &\\ &f´(x)= 2(3x+5)3e^{(3x+5)^2}=\\ &\\ &6(3x+5)e^{(3x+5)^2}\end{align}$$La parte de la exponencial es siempre positiva, luego los ceros vienen del factor 3x+5
3x+5=0
3x=-5
x = -5/3
El signo de la derivada primera es el del factor (3x+5)
Antes de -5/3 es negativo y después positivo. Luego la función decrecía antes y crece después, por lo tanto es un mínimo relativo.
El valor de la función será e^0=1
Luego el mínimo relativo es el punto
(-5/3, 1)
Y eso es todo.
