Integral con seno y coseno
¿Cómo se resolvería esta integral?
Para empezar cual seria el cambio??
1º _ t=tan(x/2) y sus correspondientes sen y cos respecto a t.
2º _ Al ser impar en seno: t=cos(x)
3º _ Al ser impar en coseno: t=sen(x)
Con esta es que no tengo ni idea de como empezar a plantear la resolución.
1 Respuesta
No conozco yo esa teoría de que por ser impar en seno o coseno se pueda hacer el cambio t = cosx o senx. Además date cuenta que con el cambio t = cosx no vas a llega a nada.
Creo que se tendría que expresar de esta forma: si puede sacarse de factor común senx o cosx y lo que queda es par en la función que se saco entonces el cambio es t = cosx o senx.
Puesto que el factor común que se sacó servirá de diferencial y lo que queda es par y puede sustituirse por potencias de 1-t^2.
Vemos que se puede sacar factor común cosx y lo que quedaría serían potencias pares del coseno, luego podemos hacerlo
$[4cos^3(x) - 3cosx]dx / senx =
$[4cos^2(x)-3]cosx dx / senx =
t = senx
cos^2(x) = 1 - t^2
dt = cosx dx
$[4(1-t^2) - 3]dt / t =
$(4-4t^2 -3)dt / t
$dt/t - 4$tdt =
ln|t| - 2t^2 + C
ln|senx| - 2sen^2(x) + C
Y eso es todo.
