Dando un plano calcular la ecuación de los planos paralelos que distan una cantidad
Dado el plano pi de ecuación general x + y - z = 0, determine la ecuación general de cada uno de los planos paralelos a pi que distan sqrt(3) unidades del plano pi
1 respuesta
Planos paralelos tienen el mismo vector director, y como el vector director son los coeficientes A, B y C del plano tienen los mismos coeficientes A, B y C. Lo que les diferencia es el coeficiente D.
Por tanto tienen la ecuación
x + y -z + D = 0
Si hacemos x=y=0 tendremos
-z = -D
z = D
Luego el punto (0,0, D) pertenece al plano paralelo. Ahora demos hacer que la distancia de este punto al plano pi sea sqrt(3). Para eso usaremos la fórmula de la distancia punto-plano
d[(0,0,D),pi] = | 0+0-D| / sqrt(1^2+1^+1^2) = |D| / sqrt(3)
y esto debe valer sqrt(3) luego
|D| / sqrt(3) = sqrt(3)
|D| = sqrt(3)·sqrt(3) = 3
|D| = 3
D=3 y D=-3
Luego los planos son
z + y - z + 3 = 0
z + y - z - 3 = 0
Y eso es todo.
