Hallar la pendiente, angulo de inclinación y las intercepciones de la recta
hallar la pendiente, angulo de inclinación y las intercepciones de la recta que pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta 2x-7y+2=0
1 Respuesta
Antes hemos puesto la ecuación en la forma
y = px + b para calcular la pendiente.
No cuesta mucho hacerlo, pero tampoco es necesario.
Ahora intentaremos aprender y recordar que si una curva tiene por ecuación
Ax + By + C = 0
El vector director (uno de ellos para ser más exactos) es (B, -A)
Y el vector perpendicular a un vector (u, v) es (v,-u)
Luego el vector perpendicular a (B,-A) es (-A, -B)
Como lo vamos a usar solo como vector director no hay problema en cambiarle el sentido y queda (A, B)
Y si (A, B) es el vector de una recta, la forma que tiene la ecuación es
-Bx + Ay + D = 0
Resumiendo:
Una recta perpendicular a
Ax + By + C = 0
tiene la forma
-Bx + Ay + D = 0
Por lo tanto la recta perpendicular será
7x - 2y + D = 0
Tiene que pasar por (2,3) luego
7·2 - 2·3 + D = 0
14 - 6 + D = 0
8 + D = 0
D = -8
La recta es
7x - 2y - 8 = 0
La pendiente es -A/B puedes comprobarlo despejando y en Ax+By+C=0
pendiente = -7/-2 = 7/2
Lo del ángulo de inclinación no sé cómo os lo habrán enseñado, pero es esto.
La pendiente es la tangente del ángulo de la recta con el eje OX+, luego:
ángulo = arctg(7/2) = 74,0546º
Las intercepciones son los cortes con los ejes x e y
Si x = 0
-2y -8 = 0
-2y = 8
y = 8/-2 = -4
Si y = 0
7x - 8 = 0
7x = 8
x = 8/7
Luego las intercepciones son (0, -4) y (8/7, 0)
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no, vuélveme a consultar y lo hacemos de otra forma. Aunque sin tener tu libro de teoría no sé como te lo explicarán.
Te hago saber que la respuesta de Mata22 sobre la ecuación normal está mal, la que está bien es la mía. Mata22 no sabe lo que es la ecuación normal y te ha puesto una ecuación corriente. La normal es aquella en la que los coeficientes están divididos por esa raíz cuadrada que te pongo en mi respuesta.
Perdón, quería decir Mata202
