El angulo de inclinación de una recta es de 45 grados. Hallar su ecuación

El ángulo de inclinación es el del vector director de la recta. EL vector más sencillo que forma 45º con el semieje OX+ es el vector (1,1).

Directamente se sabe que dado un vector (u, v) la ecuación de la recta es:

vx - uy + C = 0

con lo que será

x - y + C = 0

Pero si no lo ves claro, crea la ecuación continua

(x-x1)/1 =(y-y1)/1

x-x1 = y-y1

x-y -x1+y1 = 0

Llamando C=-x1+y1

x-y+C = 0

Y una vez que tenemos la ecuación de la recta solo tenemos que aplicar la fórmula de la distancia de un punto a una recta que dice:

Dado el punto P = (x1,y1) y la recta r: Ax+By+C = 0, la distancia de punto a la recta es

D(P,r) = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2+B^2)

Siendo sqrt() la raíz cuadrada

Llamemos (Como el punto es el origen se va a simplificar mucho

|0-0+C| = 4

|C| = 4

Luego C = -4 ó 4

Y las dos rectas solución son:

x-y-4 = 0

x-y+4 = 0

Y eso es todo.