Saludos, la solución de la siguiente desigualdad es:

Ya nos dan el polinomio descompuesto en factores. Las raíces puestas por orden son

-1, 1, 2

Que entrarán las tres por que sirve el =0, recordemos de añadirlas al final.

Estas raíces dividen la recta real en cuatro intervalos y como están todas y la función es continua el signo de cada intervalo es constante, basta tomar un valor dentro de cada intervalo para averiguar el signo de todo él.

(-oo, -1) tomamos -2 por ejemplo (-2-1)(-2-2)(-2+1) = (-3)(-4)(-1) = -12 Sirve

(-1, 1) tomamos 0 por ejemplo (0-1)(0-2)(0+1) = (-1)(-2)1 = 2 NO sirve

(1, 2) tomamos 1.5 por ejemplo (1.5-1)(1.5-2)(1.5+1) = (0.5)(-0.5)2 = 0.5 Sirve

(2, oo) tomamos el 3 por ejemplo (3-1)(3-2)(3+1) = 2·1·4 = 8 NO sirve

Luego la solución es

(-oo, 1] U [1,2]

Y eso es todo.