Estadística! Probabilidades! Ayuda, Urgente
Primero que todo Saludos Experto. Necesito ayuda con estos ejercicios! Como dice que solo puede resolver uno! Bueno Podría resolver 1 de esos 3 que le mande! .. Luego yo intento resolver los demás . Gracias por su atención! , Son de estadística.
1.- Supóngase que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una linea de ensamble es de 0.05. Si el número de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes.
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que entre 13 unidades 2 se encuentren defectuosos?
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que entre 13 unidades 2 como límite se encuentren defectuosos?
c.- ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 1 se encuentre defectuoso?
d.- ¿Cuál es el valor esperado y la varianza?
2.- Un especialista en telemercadeo realiza seis llamadas telefónicas por hora, y es capaz de cerrar una venta en el 30% de estos contactos. Durante las siguientes dos horas, encuentre:
a.- La probabilidad de realizar exactamente 4 ventas.
b.- La probabilidad de no cerrar ninguna venta.
c.- El número medio de ventas durante el lapso de 3 horas.
3.- El peso medio de 500 estudiantes varones de cierta Universidad es de 151 libras (lb),y la desviación estándar es de 15 lb. Suponiendo que los pesos están normalmente distribuidos, hallar cuántos estudiantes pesan:
a.- Entre 120 y 155 lb.
b.- Más de 185 lb.
c.- Por lo menos 125 lb.
d.- Menos de 170 lb.
1 respuesta
1)
Tenemos una distribución binomial B(n, p), en este caso es una B(13, 0.05)
La fórmula de probabilidad de la binomial es
$$\begin{align}&P(k) =\binom nk p^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &\text{Luego para una B(13, 0.05) es}\\ &\\ &P(k)=\binom{13}k 0.05^k\;·\;0.95^{n-k}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &a)\quad P(2)=\binom{13}2 0.05^2\;·\;0.95^{11}=\\ &\\ &\frac{13·12}{2}·0.0025\;·\;0.5688000923=\\ &\\ &\\ &0.110916018\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &b)P(<=2)=P(0)+P(1)+P(2)\\ &\\ &P(0)=\binom{13}0 0.05^0\;·\;0.95^{13}=\\ &0.95^{13}=0.5133420883\\ &\\ &\\ &P(1)=\binom{13}1 0.05^1\;·\;0.95^{12}=\\ &\\ &13·0.05·0.95^{12}=0.351234057\\ &\\ &\\ &P(2)=0.110916018\\ &\\ &\\ &P(<=2) = 0.5133420883+0.351234057+0.110916018=\\ &\\ &0.9754921633\\ &\\ &\\ &c)P(>=1) = 1-P(0)=\\ &\\ &1-0.5133420883= 0.4866579117\end{align}$$d) La valor esperado de una binomial B(n, p) es np, luego será
13 · 0.05 = 0.65
Y la varianza es np(1-p) luego
13 · 0.05 · 0.95 = 0.6175
Puedo resolver todos los que me mandes, pero cada uno en una pregunta. Si me mandas una pregunta con el segundo y otra pregunta con el tercero los resolveré.
