Una partícula se mueve sobre una cicloide
bueno el ejercicio dice:
una partícula se mueve sobre el cicloide
r(t)= < t-sent , 1-cost>
encontrar la distancia recorrida sobre un arco de la cicloide
yo la resolví y esto fue lo que me dio:
r'(t) = < 1-cost , sent > ========> derivada de la función
II r'(t) II = raíz cuadrada [( 1-cost)^2 + (sent)^2] ======> norma de la derivada de la función
II r'(t) II = raíz cuadrada [ (2-2cost)]
bueno esto lo hago porque lo necesito para hallar la longitud de arco de una función vectorial
L= 2 * [ INTEGRAL EVALUADA DE 0 A (pi) DE ( raíz cuadrada [2-2cost] ]
y bueno el resultado me da:
L = 8
pero lo que pasa es que hay otra pregunta que el profesor nos dejo y es la siguiente
En el instante t = [3(pi)]/4 la partícula sale por la tangente en que instante la partícula a traviesa el eje x?
lo que pasa es que no se como resolverlo sin salirme del tema osea lo alcanzo a plantear con las leyes de newton pero resulta que el profesor nos dijo que no que con ecuaciones de física no que tiene que ser con lo que hemos visto en el curso de calculo .
yo estoy en calculo III de la universidad y lo que hemos visto que yo creo que con eso se resuelve es:
longitud de arco , curvatura, vector tangente unitario, vector normal, vector binormal, vector aceleración, rapidez.
ojala me pudieras ayudar es que la verdad no entiendo
muchísimas gracias por tu atención
1 respuesta
Creo que será esto. En el instante 3pi/4 la partícula sale por la tangente. Si te dice que no hay que aplicar leyes físicas se supone que no hay fuerzas y que conservará la velocidad constante tras la salida, lo cual es incluso mucho más sencillo que como creo que querías resolverlo.
La velocidad es el vector que resultar de derivar la trayectoria
v(t) = (1-cost, sent)
v(3pi/4) = (1+sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)
y el punto de donde sale es
(t-sent, 1-cost) = (3pi/4-sqrt(2)/2, 1+sqrt(2)/2)
Pero no hace falta discurrir mucho, el punto de salida está por encima del eje X y la velocidad en Y es positiva, manteniendo esa velocidad nunca atravesará el eje X.
Pues eso te puedo decir, si no hay leyes físicas no lo atraviesa. Sin saber exactamentelo que habéis estudiado y ejercicios que habéis resuelto no te puedo decir más
