Como puedo comprobar la multiplicación de los números complejos

Caro Martin!

Se usa el algoritmo de la multiplicación y fórmulas trigonométricas sobre la el seno y coseno de las suma de dos ángulos que son estas:

$$\begin{align}&sen(a+b) = sena·cosb +cosa·senb\\ &\\ &\cos(a+b) = cosa·cosb - sena·senb\\ &\\ &(r_1cos x_1+i\,r_1senx_1)(r_2cos x_2+i\,r_2senx_2) =\\ &\\ &r_1r_2cosx_1cosx_2+i\,r_1r_2cosx_1senx_2+\\ &i\;r_1r_2senx_1cosx_2+i^2r_1r_2senx_1senx_2=\\ &\\ &\text {Como } i^2=-1\\ &\\ &=r_1r_2[cosx_1cosx_2-senx_1senx_2+\\ &i\,(senx_1cosx_1+cosx_1senx_2)]=\\ &\\ &\text {Aplicamos las fórmulas trigonométricas y queda}\\ &\\ &r_1r_2[\cos(x_1+x_2)+i\,sen(x_1+x_2)]\end{align}$$

Y eso es todo.