Duda de arco parabólico
Estoy estudiando La Parábola y algunas de sus aplicaciones donde una de ellas es arco parabólico. Dice que la longitud del claro AC es 2s y la longitud de la altura OB es h y que la ecuación toma la forma:
$$x^2=-\frac{s^2}{h}y$$¿Me podrías decir como sacaron la ecuación?
1 respuesta
Es una parábola con eje longitudinal Y, vértice en (0,0) y orientación contraria a lo normal que de ahí viene el signo menos.
Por esos datos su ecuación canónica será de la forma
x^2 = -2py
Y ahora debemos tener en cuenta que pasa por el punto C qu es (s, -h) luego
s^2 = -2p(-h)
s^2 = 2ph
s^2/h = 2p
sustituimos este valor de 2p en la ecuación canónica y queda
x^2 = -(s^2/h)y
Justamente lo que nos decía el enunciado.
Y eso es todo.
Me quedo una duda... ¿por qué -2p en la primera ecuación que pusiste? Yo sólo conocía el -4p
La ecuación canónica es x^2 = 2px donde p es la distancia con signo entre la directriz y el foco. En este caso la distancia con signo es negativa porque la directriz está por encima del foco y para ir de una o otro hay que ir en contra del sentido positivo del eje y. Por eso puse el signo menos. Y es con 2p como encontrarás la ecuación canónica en todos los libros del mundo. De todas formas para este problema da lo mismo que pongamos 2p, -2p, k, 60k o lo que queramos.
Supón que decimos que la ecuación tiene forma
x^2 = ky
y como debe pasar por (s, -h)
s^2 = k(-h)
k = -s^2/h
y queda
x^2 =-(s^2/h)y
Lo mismo que antes.
Y eso es todo.
